Astronomie et espace

DavidLeMarrec a écrit:

il semble que personne ne l'ait démontré expérimentalement, alors...

 
 
Puisqu'il paraît que tu es un  , tu ne t'es jamais aventuré à proximité d'un trou noir ?
 
Cette idée d'une zone cosmique qui attire tout ce qui se trouve à proximité (même la lumière !) et l'engloutit en un amas inimaginablement dense, ça a quelque chose d'intellectuellement fascinant.
 
Personne ne l'a jamais démontré epérimentalement ? Mais ils existent bel et bien, on les observe même dans notre galaxie, a minima par les effets qu'ils produisent.
 
Et puis au CERN, le « Grand collisionneur de hadrons » peut engendrer des mini trou noir.
 
D'ailleurs, que ce soit chez nos très paisibles amis Suisses qu'on ait implanté cet engin qui propulse des particules à la vitesse de la lumière, c'est plutôt amusant...

 Merci au gentil administrateur anonyme d'avoir déplacé mon sujet dans un autre déjà existant. Désolé d'avoir ouvert sans vérifier.

Au moins, cette transplantation nous a fait vivre un voyage dans l'espace-temps  

Mélomaniac a écrit:

Mais ils existent bel et bien, on les observe même dans notre galaxie, a minima par les effets qu'ils produisent.

Les effets dont on suppose qu'ils les produisent, oui (grandes concentrations d'étoiles tournant très vite autour du centre des galaxies, effets de "lentille gravitationnelle", "sursauts gamma", etc.), d'où la quasi certitude de leur existence, mais celle-ci n'aurait apparemment toujours pas été prouvée.  

Il est vrai que le fait qu'on ne puisse (par définition) pas les observer n'aide pas beaucoup...

Mélomaniac a écrit:

Personne ne l'a jamais démontré epérimentalement ? Mais ils existent bel et bien,

Je parlais de l'effet machine à remonter le temps.

Tiens ! Un sujet où on discute parsecs et U.A. . L'astronomie (avec la mycologie et la peinture) fut un de mes premiers sujets de dilection adolescente. La carte du ciel en fonction des moments de l'année demeure un de mes intérêts les plus immédiats.

Quel plaisir de sortir le chien pour son pipi et d'en faire la lecture (la carte, pas le pipi) selon l'état de luminosité et d'ennuagement du moment. Et quel ravissement de passer une demi-heure dans le spa à se prélasser sous les jets d'eau chaude tout en contemplant Aldébaran, Rigel et Arcturus .

André a écrit:

Tiens ! Un sujet où on discute parsecs et U.A. . L'astronomie (avec la mycologie et la peinture) fut un de mes premiers sujets de dilection adolescente. La carte du ciel en fonction des moments de l'année demeure un de mes intérêts les plus immédiats.

Quel plaisir de sortir le chien pour son pipi et d'en faire la lecture (la carte, pas le pipi) selon l'état de luminosité et d'ennuagement du moment. Et quel ravissement de passer une demi-heure dans le spa à se prélasser sous les jets d'eau chaude tout en contemplant Aldébaran, Rigel et Arcturus .

J'aime internet et spécialement ce forum pour ce genre de messages.

Si on s'en tient à la plus simple des quatre métriques (Schwarzschild, Reissner-Nordström, Kerr et Kerr-Newman) qui sont les seules à décrire la géométrie extérieure de corps massifs dans le cadre de la relativité générale, c'est-à-dire la solution exacte du vide, statique et à symétrie sphérique de Schwarzschild, on peut quant même déduire beaucoup de propriétés intéressantes. C'est la solution qui correspond à un corps massif dépourvu de charge électrique et sans rotation. La métrique de Schwarzschild est une solution exacte des équations relativistes du champ de gravitation : ses composantes métriques sont obtenues en résolvant analytiquement les équations d'Einstein dans le vide et en l'absence de terme cosmologique. Quand on écrit les équations des géodésiques pour cette métrique de Schwarzschild, on constate qu'elles comportent, en première approximation, les équations du mouvement képlérien déduites de la théorie de Newton. La forme générale des équations des géodésiques prédit, en outre, l'avance séculaire ou systématique (cumulative) des périhélies des orbites képlériennes des planètes du système solaire et la courbure des rayons lumineux lorsqu'ils passent à proximité d'un corps massif, sous l'influence d'un champ gravitationnel (la concavité de cette courbure est tournée vers le corps massif). Tout ça a été confirmé je ne sais combien de fois par l'observation. (Dans le cas de l'avance des périhélies, il est nécessaire de considérer celle de Mercure, parce qu'elle reste numériquement trop faible pour pouvoir être détectée par l'observation dans le cas des autres planètes du système solaire, qui sont beaucoup plus éloignées du Soleil que Mercure.)

Quand on regarde l'expression de la métrique de Schwarzschild, on voit que l'intervalle de temps vrai dtau entre deux événements qui ont lieu en un même point de l'espace est inférieur ou égal à l'intervalle de temps dt, et que l'égalité a lieu à distance infinie, là où t se confond avec le temps vrai tau. (Tout ça se déduit de la solution exacte des équations de champ gravitationnel, en particulier la composante métrique g00 en l'occurrence.) Ça veut dire qu'à distance finie des corps massifs, le temps se ralentit si on le compare au temps à distance infinie. Le temps se ralentit à proximité des corps massifs, mais ça n'implique nullement qu'on puisse y remonter le temps.

À côté de ça, on peut certes imaginer que la géométrie de Schwarzschild sur les hypersurfaces de genre espace forme un pont ou trou de ver (en anglais wormhole) qui connecte deux univers asymptotiquement plats, distincts l'un de l'autre mais identiques. On peut même changer la topologie (les équations d'Einstein spécifient la géométrie locale de l'espace-temps, mais elles n'en fixent pas la topologie) de la géométrie de Schwarzschild en connectant l'un à l'autre ces deux univers asymptotiquement plats : on réalise ça dans une région très distante du pont ou trou de ver. Dans ce cas-là, il n'y a plus qu'un seul univers unique, mais il devient multiplement connecté : le pont ou trou de ver de Schwarzschild procure une première trajectoire entre deux points donnés dans l'univers, tandis que l'univers presque plat, à distance respectueuse du pont ou trou de ver, en procure une seconde. Ce choix de topologie est effectivement associé à des problèmes de causalité. Le pont ou trou de ver est dynamique : il joint deux singularités physiques en r = 0, chacune étant située dans un des deux univers, puis le pont ou trou de ver s'élargit jusqu'à atteindre une circonférence maximale, ensuite il se contracte et finit par s'étrangler et restituer deux univers déconnectés l'un de l'autre. C'est une solution exacte, compatible donc avec les équations, mais il n'y a aucune raison de supposer que ça existe dans la nature au niveau classique, qu'il existe des conditions initiales qui le permettent. (Il faut se demander aussi si la dynamique du pont ou trou de ver est compatible ou non avec le transit d'une particule d'épreuve.)

Un aspect amusant de la métrique de Schwarzschild en coordonnées spatiales sphériques, c'est que la composante métrique g00 s'annule et que g11 devient infinie à une distance telle qu'on se trouve sur la sphère de Schwarzschild (ça arrive lorsque r = rS := 2GM/c^2). On pourrait craindre que ce soit là une véritable singularité physique, mais il ne s'agit que d'une singularité de coordonnées, une pathologie qui disparaît dans les coordonnées. Pour s'en assurer, il suffit de calculer un invariant de courbure, une grandeur géométrique dont la valeur ne dépend pas du système de coordonnées choisi, par exemple la trace du tenseur de courbure de Riemann-Christoffel. On s'aperçoit alors que cet invariant de courbure reste bien fini sur la sphère de Schwarzschild. Il existe d'ailleurs des coordonnées (de Kruskal-Szekeres) dans lesquelles la singularité de coordonnées disparaît.

Le problème des trous noirs, c'est qu'ils échappent par nature à l'observation directe. À partir du moment où on accepte la relativité générale comme théorie de la gravitation et de la géométrie de l'espace-temps, je ne vois cependant pas comment éviter la prédiction de leur existence. On peut essayer de les traquer au travers des processus astrophysiques auxquels ils seraient liés. Déjà au niveau de leur formation, dans l'évolution stellaire dont ils constitueraient l'issue (par exemple lors de l'effondrement d'une étoile massive en un noyau d'étoile à neutrons trop massif pour que sa pression et les interactions fortes entre les nucléons puissent contrebalancer la gravité ; durant la formation, il peut y avoir l'émission de rayonnement gravitationnel). Le cas des systèmes stellaires binaires est intéressant aussi. Les paramètres orbitaux de la composante visible du système binaire donnent des informations sur la masse de son compagnon invisible. Si cette masse est trop élevée et si le compagnon est décidément invisible, ça devient suspect : il ne peut pas s'agir d'une étoile ordinaire (elle serait visible), et il ne peut pas s'agir non plus d'une naine blanche ou d'une étoile à neutrons (rien ne pourrait empêcher de tels objets, s'ils sont si massifs, de s'effondrer en un trou noir). Il y a aussi le cas des amas stellaires où la densité en étoiles est très élevée, à tel point que les effets relativistes commencent à se marquer au niveau de la structure des étoiles membres de l'amas. De même pour le noyau dense de certaines galaxies. Ou alors au niveau primordial : on peut imaginer de petites hétérogénéités locales dans la distribution initiale de densité de l'univers en expansion, des hétérogénéités qui auraient ensuite produit des trous noirs « primordiaux ». Pour détecter des trous noirs, le mieux est d'examiner leur interaction avec leur environnement, qu'il faut encore distinguer de celle d'une étoile de même masse avec le sien. D'une manière générale, on peut s'attendre à des émissions de rayonnement X voire gamma au niveau du gaz qui entoure le trou noir ou par accrétion dans les systèmes binaires, à des bouffées d'ondes gravitationnelles lorsqu'un corps massif tombe dans le trou noir (et aussi à l'expulsion de matière à des vitesses relativistes), au caractère spiralé vers l'intérieur des corps en orbite stable autour d'un trou noir, à des vibrations dans leur géométrie spatio-temporelle extérieure lorsque de la matière tombe dans le trou noir, etc. On peut même imaginer la collision et combinaison de deux voire de plusieurs trous noirs, avec l'émission de rayonnement gravitationnel. Mais je suppose qu'on va rétorquer que c'est du deuxième ou énième degré (ce genre de collision ne doit pas être très fréquent).

André a écrit:

Quel plaisir de sortir le chien pour son pipi et d'en faire la lecture (la carte, pas le pipi)

 Bah on lit bien dans le marc de café et les entrailles de poulet, alors pourquoi pas le pipi de...

Bon ok je  



@ Scherzian

 

Scherzian : je vais essayer de lire ton post jusqu'au bout, mais il contient beaucoup de termes, symboles et autres éléments techniques non expliqués qui le rendent pratiquement inaccessible au non-spécialiste, dont la compréhension de ces choses (plus que passionnantes) est plutôt intuitive...

Au point où j'en suis de la lecture, voilà un exemple de phrase à laquelle je n'ai rien compris, alors que je suis certain que j'adorerais comprendre :
"Quand on regarde l'expression de la métrique de Schwarzschild, on voit que l'intervalle de temps vrai dtau entre deux événements qui ont lieu en un même point de l'espace est inférieur ou égal à l'intervalle de temps dt, et que l'égalité a lieu à distance infinie, là où t se confond avec le temps vrai tau. (Tout ça se déduit de la solution exacte des équations de champ gravitationnel, en particulier la composante métrique g00 en l'occurrence.)"

Qu'est-ce que le "temps vrai" tau, et qu'est-ce que le temps (faux ?) t ? (Si tu essaies de me l'expliquer en invoquant la composante métrique g00, je crains que ça ne m'avance guère  )
Et surtout, j'ai quelques petites questions à te soumettre, qui me turlupinent depuis longtemps et m'empêchent d'appréhender la Relativité restreinte d'une manière satisfaisante pour moi (tout en restant intuitive : j'ai déjà essayé de suivre pas à pas les équations d'Einstein, moi qui suis nul en maths, et j'ai vite dû y renoncer faute d'une vie entière à y consacrer  ) :

1) Comment peut-on parler d'un "même point de l'espace" à deux instants différents (ou, d'ailleurs, d'un même instant en deux points différents de l'espace), puisque tous les objets constituant l'univers sont perpétuellement en mouvement — que ce soit à l'intérieur d'une même galaxie, d'un même amas de galaxies, ou même ces derniers les uns par rapport aux autres, etc. ? Existe-t-il une échelle de distances à laquelle tous les mouvements pourraient être considérés comme "relatifs" par rapport à une fixité "absolue" ? Cela implique-t-il que l'univers ait un "centre", ou (comme je le conçois) ce centre est-il partout (-et-la-circonférence-nulle-part) ?
Mais dans ce dernier cas :
2) Dans les ouvrages de vulgarisation consacrés à la Relativité, il est question de l'expérience du temps pour un hypothétique sujet B se déplaçant à une certaine vitesse par rapport à un sujet A resté "sur place" (c'est-à-dire, le plus souvent, sur Terre) — la perception du temps écoulé étant "plus rapide" pour B, une certaine durée vécue par lui correspondant à une durée plus longue sur Terre.
Mais ce qui me tracasse est que, la Terre étant elle-même en mouvement (par rapport au Soleil, lui-même en mouvement par rapport à la galaxie, elle même en mouvement... etc.), comment décider lequel des deux — de A resté sur Terre, ou de B voyageant à une certaine vitesse par rapport à lui (en ligne droite et sans se retourner, ce qui est une autre difficulté du truc) — est "davantage" en mouvement que l'autre, et devrait donc percevoir le temps plus "rapidement" que lui ? Y aurait-il là-dedans une histoire de repères, le mouvement de la plus grande quantité de matière présente dans une zone donnée de l'espace - planète, étoile, centre galactique - pouvant être considéré localement comme de la fixité ? (Je suppose qu'ici la Relativité générale pointe le bout de sa trompe...  )

Autrement dit : imaginons deux cosmonautes ultra-rapides décollant d'une planète à la même vitesse, mais dans deux directions différentes : on me dit par exemple que C et D (ce sont leurs petits noms) "vivent" une heure dans leurs vaisseaux respectifs pendant que E, resté sur la planète, vit un an. Ok pour le paradoxe des jumeaux, sauf que là ce sont des triplés : comment se peut-il que C et D perçoivent et vivent le temps de la même façon alors que, leurs directions étant différentes, ils sont incontestablement en mouvement (avec une certaine vitesse) l'un par rapport à l'autre ? Pour lequel de ces deux-là le temps s'écoule-t-il le plus rapidement, si cette question a un sens ?...

... ce que je ne crois pas, et c'est justement ça le problème : car le fait est que de telles vitesses (dites "relativistes") isolent les objets les uns des autres en rendant impossible toute forme de relation entre eux : la question "qui de A et B ou de C et D perçoit le temps le plus vite" n'aurait donc pas lieu de se poser — ces protagonistes évoluant dans des bulles spatio-temporelles distinctes ne communiquant pas entre elles (la vitesse ayant un effet d'autant plus similaire à la distance que, s'ils suivent des trajectoires rectilignes dans des directions différentes, ils ne peuvent que s'éloigner indéfiniment l'un de l'autre...) — et tout mon questionnement serait donc parfaitement inepte...

Golisande, je vais essayer de donner des éléments de réponse, mais ça va sans doute être au compte-gouttes. Désolé pour la forme de tout ça...

Golisande a écrit:

Au point où j'en suis de la lecture, voilà un exemple de phrase à laquelle je n'ai rien compris, alors que je suis certain que j'adorerais comprendre :

"Quand on regarde l'expression de la métrique de Schwarzschild, on voit que l'intervalle de temps vrai dtau entre deux événements qui ont lieu en un même point de l'espace est inférieur ou égal à l'intervalle de temps dt, et que l'égalité a lieu à distance infinie, là où t se confond avec le temps vrai tau. (Tout ça se déduit de la solution exacte des équations de champ gravitationnel, en particulier la composante métrique g00 en l'occurrence.)"

Qu'est-ce que le "vrai temps" tau, et qu'est-ce que le (faux ?) temps t ? (Si tu essaies de me l'expliquer en invoquant la composante métrique g00, je crains que ça ne m'avance guère  )

Par convention, on désigne par tau le temps vrai ou réel, et par un autre symbole (ici, c'était le symbole t) la coordonnée temporelle choisie pour écrire la métrique d'espace-temps. Le plus important, c'est de comprendre ce qu'on entend par « temps vrai ou réel ».

On peut s'étonner déjà qu'on parle de plusieurs types de temps « en même temps », mais c'est dû au fait qu'en relativité générale, il n'y a aucune restriction dans le choix du système de référence qu'on utilise pour décrire un problème. On peut se donner n'importe quelles coordonnées spatio-temporelles qu'on veut, surtout si ça simplifie l'expression du problème ou des équations de champ à traiter (de ce côté, on ne s'en prive pas), pourvu qu'on sache déterminer les distances spatiales vraies ou réelles, et les intervalles de temps vrais ou réels, en connaissant les valeurs de ces coordonnées.

En relativité restreinte, et donc en relativité générale, il y a deux notions fondamentales : celle d'événement et celle d'observateur. Un événement, c'est quelque chose (n'importe quoi) qui survient dans l'espace et dans le temps. En fait, on caractérise chaque point de l'espace-temps par ce qui y survient ; un événement, c'est un point donné dans l'espace-temps. Un événement, c'est par exemple un des battements de ton cœur : quoi que tu fasses (mouvement, immobilité, etc.), tous les événements de type « battement de ton cœur » seront localisés au même endroit par rapport à toi -- disons, dans le système d'axes attaché à ta cage thoracique --, mais deux des événements de ce type seront séparés par un certain intervalle de temps non nul (même si tu écoutes trop Wagner et qu'il élève ton rythme cardiaque). Un observateur, c'est, pour l'essentiel, l'ensemble de deux choses : un système de référence (un système d'axes qui permet de mesurer des distances spatiales) et une ou plusieurs horloges. L'horloge ou les horloges sont supposées parfaites, sans dérive, etc., et on peut toujours les synchroniser entre elles, pourvu qu'on considère toujours bien le même système de référence. Les observateurs, ça sert à réaliser le processus de mesure, si important en physique. D'ailleurs, le plus souvent, les fameux paradoxes de la relativité restreinte n'en sont pas vraiment, à partir du moment où on comprend bien le processus de mesure.

Donc, pour répondre à la question, on considère ici le temps. Ce qu'on veut, c'est déterminer un intervalle de temps vrai ou réel. On se fiche, ici, des distances spatiales. Donc, pour simplifier, on suppose que les deux événements ont eu lieu au même point de l'espace : leur distance dans l'espace est nulle, mais pas leur distance dans le temps. En relativité restreinte ou générale, (le carré de) l'intervalle entre deux événements quelconques est donné par la métrique. (Celle-ci est plate [de Minkowski] en relativité restreinte, mais courbée [de Riemann] en relativité générale ; cette courbure, c'est la nature même de la gravitation.) Puisque les deux événements choisis ici ont eu lieu au même point de l'espace, cet intervalle, noté ds, est proportionnel à l'intervalle de temps tau vrai ou réel entre les deux événements : celui qu'aurait mesuré, avec son ou ses horloges, un observateur attaché en permanence à ce point de l'espace qu'on considère. Le coefficient de proportionnalité, c'est la vitesse de la lumière, notée c. On a donc (la notation « ^2 » désigne le carré) : ds^2 = - c^2 dtau^2. Oui, mais, dans l'expression générale de la métrique, il n'y a aucune raison de supposer que tous les coefficients de la métrique (ici, celui qui multiplie le dx0^2 et qu'on note g00) soient égaux à 1, puisqu'on peut prendre le système de référence qu'on veut pour décrire le problème de la façon qui nous semble la plus simple, en particulier de la façon qui est la plus adaptée aux symétries que le problème présente. Donc, d'une manière générale, on a : ds^2 = - c^2 dtau^2 = - g00 dx0^2. C'est trivial de tirer de cette dernière équation la formule qui détermine le temps vrai ou réel tau :

dtau = (1 / c) racine carrée(g00) dx0

On peut faire l'intégrale de cette formule afin d'obtenir le temps vrai ou réel tau écoulé entre les deux événements qui se sont produits en ce même point de l'espace. On a ainsi obtenu le vrai ou réel intervalle de temps, ce qu'on énonce aussi en parlant du temps propre du point en question dans l'espace. C'est le temps que mesurerait, avec les horloges qui sont les siennes, un observateur attaché en permanence au point spatial en question. (Ce n'est pas que les autres temps soient faux, irréels ou sales, mais ils ne sont pas mesurés par le point en question.)

Dans le cas d'une distribution de masse quelconque, mais présentant la symétrie sphérique ou centrale (ce qui exclut le cas d'une distribution de masse qui tourne sur elle-même, autour d'un axe), on peut montrer que la métrique de Schwarzschild est la solution générale et exacte des équations d'Einstein (ce qui exclut le cas d'une distribution de masse qui aurait une charge électrique) du champ de gravitation dans le vide, c'est-à-dire à l'extérieur de la distribution de masse elle-même, et accessoirement en l'absence de terme cosmologique. La métrique de Schwarzschild est assez simple ; elle s'écrit comme ceci (fichier PNG récupéré de Wikipedia) :



où G désigne la constante universelle de la gravitation, M la masse de la distribution centrale de matière, et l'ensemble (t, r, thêta, phi) les coordonnées spatio-temporelles qu'on a décidé d'adopter pour traiter ce problème de relativité générale. La coordonnée temporelle est ici désignée par t, tandis que le triplet (r, thêta, phi) désigne les coordonnées spatiales sphériques, qui sont bien adaptées à la symétrie centrale ou sphérique de la distribution de matière elle-même, qui engendre le champ de gravitation et la courbure de l'espace-temps.

Bon, laisse-moi introduire une notation très pratique qui me permet de ne pas trimbaler des expressions trop longues. Je vais remplacer le paramètre de masse M, qui décrit à lui tout seul le problème tout entier, puisqu'il n'y a ici pas de rotation ni de charge électrique, par une distance notée rS, qui désigne le rayon gravitationnel de la sphère de Schwarzschild. Par définition, donc, j'écris :

rS := 2 G M / c^2

(Attention : rS ne désigne pas le rayon de la distribution de matière elle-même, mais celui de la sphère de Schwarzschild. Les deux notions sont distinctes. Par exemple, pour un petit trou noir bien compact, la sphère de Schwarzschild se trouvera au-delà des limites de la distribution de matière : elle se trouvera dans le vide extérieur à la matière. En revanche, dans le cas d'un trou noir très massif mais relativement dilué, il y a de grandes chances que la sphère de Schwarzschild se trouve tout entière à l'intérieur de la distribution de matière, et non dans le vide extérieur à celle-ci.)

Si tu remplaces cette valeur de rS dans l'expression générale de la métrique de Schwarzschild, que j'ai reprise plus haut de Wikipedia sous la forme d'un fichier PNG, tu vois qu'elle simplifie beaucoup l'expression des coefficients métriques. En particulier, si tu regardes le coefficient métrique qui apparaît en facteur de l'élément dt^2 (c'est le premier terme du membre de droite) et donc si tu considères, à nouveau, comme tout à l'heure, deux événements qui ont eu lieu au même point de l'espace (donc, dr = dthêta = dphi = 0 pour ces deux événements), alors tu vois que l'élément de longueur fondamental ds^2 dans l'espace-temps est tout simple :

ds^2 = - (1 - (rS / r)) c^2 dt^2

Mais, comme on l'a vu plus haut, en termes cette fois-ci du temps propre tau du point de l'espace considéré, ce même élément de longueur s'écrit également comme ceci :

ds^2 = - c^2 dtau^2

Du coup, on peut regarder la relation entre le temps vrai ou réel tau et la coordonnée temporelle t ici choisie, dans le cas particulier du problème de Schwarzschild (tout à l'heure, on avait établi cette même relation dans le cas le plus général, mais ce n'était pas très parlant). Pour ça, il suffit d'égaler les membres de droite des deux dernières relations ci-dessus, puisque leurs membres de gauche sont identiques (on peut diviser les deux membres par c^2 puisque la vitesse de la lumière n'est pas nulle) :

dtau^2 = (1 - (rS / r)) dt^2

==> dtau = racine carrée(1 - (rS / r)) dt

Les distances rS et r sont positives, donc leur quotient l'est aussi, et on a r > rS. (*) Donc, au total, le coefficient de proportionnalité entre dtau et dt, dans la relation ci-dessus, est tel que :

0 < (rS / r) < 1

==> -1 < (rS / r) - 1 < 0

==> 1 > 1 - (rS / r) > 0

En conséquence, le dtau est partout inférieur ou égal au dt, et l'égalité a lieu à l'infini, en r = infini, où t se confond avec le temps vrai ou réel tau :

dtau < dt (pour r fini)

dtau = dt (pour r infini)

Ça veut dire qu'à distance finie de la distribution centrale de matière, le temps se ralentit en comparaison du temps à l'infini. À distance finie du corps matériel, les intervalles de temps propre sont plus courts que les intervalles de temps t mesurés par un observateur situé à l'infini.

(*) Ce ralentissement du temps peut prendre des proportions extrêmes. Si je fais tendre r vers rS (le rayon de la sphère de Schwarzschild), et ceci en venant de l'infini, donc « par l'extérieur », alors le quotient (rS / r) tend vers 1 et le quotient (dtau / dt) tend vers zéro. Quand un observateur extérieur regarde tous les événements qui se produisent, non pas tout près de la sphère de Schwarzschild, mais carrément sur elle, ils lui apparaissent tous « pétrifiés », le cas limite du ralentissement extrême.

(Je reprends le message un peu plus tard...)

Merci pour toute cette nourriture  (et pas de souci pour le compte-goutte, surtout si les gouttes font ce gabarit  ).

Golisande a écrit:

1) Comment peut-on parler d'un "même point de l'espace" à deux instants différents (ou, d'ailleurs, d'un même instant en deux points différents de l'espace), puisque tous les objets constituant l'univers sont perpétuellement en mouvement — que ce soit à l'intérieur d'une même galaxie, d'un même amas de galaxies, ou même ces derniers les uns par rapport aux autres, etc. ? Existe-t-il une échelle de distances à laquelle tous les mouvements pourraient être considérés comme "relatifs" par rapport à une fixité "absolue" ? Cela implique-t-il que l'univers ait un "centre", ou (comme je le conçois) ce centre est-il partout (-et-la-circonférence-nulle-part) ?

Le même point de l'espace à deux ou plusieurs instants différents, c'est l'histoire de ce point -- ou plutôt, l'histoire d'un point de l'espace, c'est l'ensemble de tous les événements qui s'y produisent. L'histoire de ton cœur (qui, relativement à toi, occupe toujours le même point de l'espace), c'est la séquence complète de ses battements au fil du temps, pour reprendre l'exemple de tout à l'heure. En relativité, je crois vraiment qu'il faut essayer de raisonner uniquement avec des événements (c'est-à-dire des points dans l'espace-temps, qui est un espace abstrait à quatre dimensions) et avec des observateurs (c'est-à-dire des systèmes de coordonnées et des horloges dans l'espace-temps, qui ont pour tâche de procéder à la mesure).

Je crois que le problème vient de la vision que tu as peut-être des modèles d'univers en relativité générale. (On est bien d'accord qu'on parle maintenant de solutions cosmologiques de la relativité générale : rien à voir avec la solution de Schwarzschild, qui est statique et décrit la géométrie extérieure d'un corps massif au repos dont on suppose, pour la simplicité des calculs, qu'il est « seul au monde » ?) Les solutions cosmologiques des équations de la relativité générale (par exemple, les modèles d'univers homogènes et isotropes de Friedmann, Lemaître, Robertson et Walker) sont, dans la plupart des cas, des solutions dynamiques, évolutives. Mais attention, ça ne veut pas du tout dire que les « grains de matière » qui composent l'univers (par exemple, les galaxies elles-mêmes, ou les amas de galaxies, etc.) sont en mouvement dans un substrat géométrique immuable. Non, c'est ce substrat lui-même, le tissu élastique et malléable de l'espace-temps si on veut, qui est dynamique et en évolution : il est en expansion, accélérée ou non, il peut être en contraction à d'autres moments de son évolution si les conditions initiales le permettent, mais tout ça peut très bien avoir lieu sans qu'il y ait aucun mouvement de matière surimposé au substrat géométrique en évolution. C'est la dynamique de la géométrie qu'on étudie.

Bien sûr, dans la vraie vie, tous les objets de l'univers réel sont en mouvement les uns par rapport aux autres, telle galaxie se rue sur telle autre, etc., mais, au niveau de modélisation, de simplification et d'abstraction de la plupart des modèles cosmologiques (solutions générales des équations d'Einstein du champ gravitationnel à l'échelle cosmologique), il n'y a pas de mouvement de la matière elle-même.

Une exception à laquelle je songe, c'est le cas des particules d'épreuve. Par exemple, pour en revenir à la métrique de Schwarzschild à l'extérieur d'un trou noir, on peut très bien décider d'envoyer une particule d'épreuve dans le champ de gravitation statique et à symétrie sphérique engendré par le trou noir, par exemple pour voir ce qui arrive à cette particule-test dans ce champ de gravitation, notamment pour savoir combien de temps propre il lui faut pour atteindre la sphère de Schwarzschild rS à partir du repos à l'infini et selon une trajectoire de chute radiale vers le trou noir, ce genre de questions. Mais justement, ce sont des particules d'épreuve, presque sans masse (idéalement, sans masse du tout) : leur incidence sur le champ de gravitation engendré par le trou noir est nulle ou quasi nulle. Elles se déplacent, c'est vrai, mais uniquement afin de tester le champ de gravitation statique engendré par le trou noir, et sans exercer de modification sur ce champ (c'est ce qu'on entend par le mot épreuve).

[Mode flood = on]

Un exemple à propos des mouvements ou non de la matière par rapport au substrat géométrique. Prends un ballon ou une baudruche et quelques pastilles autocollantes. Tu colles les pastilles un peu partout à la surface du ballon gonflable, puis tu souffles dans celui-ci afin de le gonfler au maximum. Pendant que tu soufflais, les pastilles autocollantes se sont éloignées les unes des autres -- si elles avaient été des galaxies, on aurait dit qu'elles étaient en récession --, et pourtant elles n'ont pas bougé par rapport à la surface du ballon, puisque tu les y as collées. Ce qui s'est passé, c'est que tu as sollicité l'élasticité de la membrane du ballon, en soufflant dedans. C'est la même chose dans les modèles cosmologiques relativistes, sauf que dans leur cas l'espace est un objet à trois dimensions, au lieu des deux dimensions de la surface en expansion du ballon. Je ne connais pas de meilleure analogie (surtout pas celle de la pâte à cookies qui chauffe et gonfle dans un four, emportant avec elle des grains de chocolat). Dans l'analogie du ballon, on voit bien aussi que l'espace s'étire en permanence partout (du moins, tant qu'on souffle dedans et qu'il n'explose pas) : l'expansion cosmologique n'a pas sa source « quelque part », dans une sorte de « centre » privilégié, mais bien partout.

[Mode flood = off]

Scherzian réinvente le flood.  

Scherzian a écrit:

[Mode flood = on]

Un exemple à propos des mouvements ou non de la matière par rapport au substrat géométrique. Prends un ballon ou une baudruche et quelques pastilles autocollantes. Tu colles les pastilles un peu partout à la surface du ballon gonflable, puis tu souffles dans celui-ci afin de le gonfler au maximum. Pendant que tu soufflais, les pastilles autocollantes se sont éloignées les unes des autres -- si elles avaient été des galaxies, on aurait dit qu'elles étaient en récession --, et pourtant elles n'ont pas bougé par rapport à la surface du ballon, puisque tu les y as collées. Ce qui s'est passé, c'est que tu as sollicité l'élasticité de la membrane du ballon, en soufflant dedans. C'est la même chose dans les modèles cosmologiques relativistes, sauf que dans leur cas l'espace est un objet à trois dimensions, au lieu des deux dimensions de la surface en expansion du ballon. Je ne connais pas de meilleure analogie (surtout pas celle de la pâte à cookies qui chauffe et gonfle dans un four, emportant avec elle des grains de chocolat). Dans l'analogie du ballon, on voit bien aussi que l'espace s'étire en permanence partout (du moins, tant qu'on souffle dedans et qu'il n'explose pas) : l'expansion cosmologique n'a pas sa source « quelque part », dans une sorte de « centre » privilégié, mais bien partout.

[Mode flood = off]

Oui, j'aime beaucoup les pastilles sur la baudruche, et le fait que pour l'univers on rajoute partout une dimension, ce qui est assez jouissif comme expérience de pensée.
J'y ai fait allusion plus tard dans mon post, mais quand j'évoquais le mouvement perpétuel de la matière dans l'espace je voulais parler de "vrai" mouvement — celui engendré par la gravitation et par l'énergie, à toutes les échelles excepté la plus grande, et qui fait de l'univers une sorte de magma spatio-temporel dynamique dans lequel l'idée d'immobilité absolue serait aussi impossible (ou abstraite) que celle d'instant figé : c'est pourquoi je te demandais s'il existait une échelle à laquelle la fixité (ou l'immobilité) absolue existait, et je crois que tu y as plus ou moins répondu positivement (je n'ai pas encore tout lu, faute de temps et de disponibilité neuronale...).
Quoi qu'il en soit tout ça est vraiment passionnant.

Ce soir le ciel était couvert, donc ni Deneb, ni Altaïr ou Aldébaran dans le ciel. Par contre à l'horizon (dévoilé) les peupliers étaient en feu, courtoisie du soleil couchant. Les bubulles du spa faisaient un joli bruit d'accompagnement.

Je m'accroche à mort, mais j'ai (une fois de plus) la tristesse de constater que ça a de fortes chances d'être au-dessus de mes capacités intellectuelles.
Pour commencer, je ne comprends pas ça :
"Oui, mais, dans l'expression générale de la métrique, il n'y a aucune raison de supposer que tous les coefficients de la métrique (ici, celui qui multiplie le dx0^2 et qu'on note g00) soient égaux à 1, puisqu'on peut prendre le système de référence qu'on veut pour décrire le problème de la façon qui nous semble la plus simple, en particulier de la façon qui est la plus adaptée aux symétries que le problème présente. Donc, d'une manière générale, on a : ds^2 = - c^2 dtau^2 = - g00 dx0^2."

D'abord, je vais sans doute te faire soupirer de dépit, mais qu'est-ce donc que ce foutu coefficient de la métrique ?
Ensuite, avec mes petites notions d'arithmétique, je croyais que 0^2 (c'est-à-dire 0 au carré, si j'ai bien compris) était tout bêtement égal à 0, d'où ma nette (et terrassante) impression qu'il en est de même de - g00 dx0^2, c'est-à-dire de ds^2... Avoue que c'est un peu décourageant (pour toi aussi j'imagine)...  

Bon, je vais malgré tout continuer, en espérant que la suite m'apportera un petit éclaircissement...

Edit : je précise que la suite est très claire, le problème étant que la signification globale de ces équations me reste obscure, notamment parce que que je n'ai toujours pas compris ce qu'est t... :oops:Un temps "de référence" à l'aune duquel mesurer tau, qui est le temps de l'observateur ? Mais ne faut-il pas un autre observateur, situé lui aussi en un point précis, pour mesurer dt ?...

Golisande a écrit:

Avoue que c'est un peu décourageant (pour toi aussi j'imagine)...

Vous devriez monter un duo pédagogique, quelque chose comme




En tout cas ça fonctionne plutôt bien, c'est sympa à lire.

Golisande a écrit:

Pour commencer, je ne comprends pas ça :

"Oui, mais, dans l'expression générale de la métrique, il n'y a aucune raison de supposer que tous les coefficients de la métrique (ici, celui qui multiplie le dx0^2 et qu'on note g00) soient égaux à 1, puisqu'on peut prendre le système de référence qu'on veut pour décrire le problème de la façon qui nous semble la plus simple, en particulier de la façon qui est la plus adaptée aux symétries que le problème présente. Donc, d'une manière générale, on a : ds^2 = - c^2 dtau^2 = - g00 dx0^2."

D'abord, je vais sans doute te faire soupirer de dépit, mais qu'est-ce donc que ce foutu coefficient de la métrique ?

C'est le coefficient qui multiplie le terme (- dt^2) dans l'expression du ds^2. Bon, je prends l'exemple de la métrique de Schwarzschild de l'autre jour :



Il faut regarder uniquement le tout premier terme du membre de droite, celui qui vient juste à droite du signe d'égalité. Le reste, encore plus à droite, on s'en fiche pour le moment. On voit bien que le premier terme du membre de droite n'est pas aussi simple que - c^2 dtau^2 : il y a bien le signe « moins » (réglementaire pour la partie « temps » du ds^2), il y a bien aussi le carré de la vitesse de la lumière, c^2, qui apparaît également, et enfin il y a bien le carré du petit élément de distance dans le temps, c'est-à-dire ici le dt^2, mais il y a surtout le facteur (1 - 2 G M / (c^2 r)), qui apparaît ici. Ce dernier facteur n'est pas une constante : c'est certes une constante dans le temps (tout est statique dans Schwarzschild !), mais il dépend explicitement de la coordonnée radiale r ; c'est ça qui est important, c'est de là que tout provient.

Tu as donc deux manières différentes d'exprimer le même ds^2. Une première manière, toute simple, en termes du temps propre tau (c'est le temps mesuré par les horloges d'un observateur attaché au point en question dans l'espace). Et une seconde manière, un peu plus compliquée mathématiquement, en termes du temps-coordonnée, c'est-à-dire la coordonnée temporelle t.

Oui, mais c'est le même ds^2, donc tu peux écrire la relation suivante :

- c^2 dtau^2 = - (1 - 2 G M / (c^2 r)) c^2 dt^2

À partir de là, c'est facile de déduire la formule qui détermine le temps vrai ou réel. Il suffit de virer les signes « moins » à gauche et à droite dans cette dernière relation, de diviser par c^2 dans les deux membres (on peut le faire, puisque c n'est pas nulle), et enfin de prendre la racine carrée de tout ce qui reste. On obtient :

dtau = racine carrée(1 - 2 G M / (c^2 r)) dt

ou encore, en termes du rayon de Schwarzschild (rS := 2 G M / c^2) dont on a parlé un peu plus haut :

dtau = racine carrée(1 - (rS / r)) dt

On voit bien, sur cette dernière relation, que dtau est inférieur ou égal à dt (l'égalité arrive à l'infini, quand r vaut l'infini). À distance finie d'un corps massif, le temps se ralentit si on le compare au temps infiniment loin du corps massif. (C'est le résultat important.)

Citation :

Ensuite, avec mes petites notions d'arithmétique, je croyais que 0^2 (c'est-à-dire 0 au carré, si j'ai bien compris) était tout bêtement égal à 0, d'où ma nette (et terrassante) impression qu'il en est de même de - g00 dx0^2, c'est-à-dire de ds^2... Avoue que c'est un peu décourageant (pour toi aussi j'imagine)...  

Non, là c'est entièrement de ma faute : je n'ai pas été clair du tout dans les notations que j'utilisais. En fait, le zéro dont tu parles (en écrivant « 0^2 ») ne peut pas être détaché du symbole x sur lequel il porte. Quand j'avais écrit « x0 », il fallait entendre, en fait, « x indice 0 », c'est-à-dire la manière générique de désigner la coordonnée temporelle, celle qu'on appelle en abrégé le temps-coordonnée :

x0 = la coordonnée temporelle,
x1 = la première coordonnée spatiale,
x2 = la deuxième coordonnée spatiale,
x3 = la troisième et dernière coordonnée spatiale.

Edit : entre temps ton post est arrivé (merci !  ), mais j'envoie tel quel celui que j'avais préparé, quitte à le modifier plus tard.

Donc :
Je pourrais formuler mon questionnement initial (sur l'immobilité dans l'univers) comme ceci : puisque la vitesse de la lumière est identique pour tout observateur (c'est-à-dire, en réalité, infinie, même si elle se traduit par une valeur finie — comme par exemple la température de 0 K qui correspond à la valeur -273°C tout en étant un absolu pratiquement inatteignable), on pourrait considérer tout objet massif comme immobile par rapport à cet absolu, ce qui reviendrait à dire qu'une immobilité "absolue" n'a aucun sens... Sauf peut-être au cœur des trous noirs, mais c'est encore autre chose.
D'où ma question — intacte — relativement non pas à ce qui se produit à proximité d'une masse importante (le cas extrême étant le rayon de Shwarzschild), mais à différents observateurs suivant différentes trajectoires linéaires : l'immobilité étant toujours relative, comment déterminer lequel "va le plus vite" (dans l'absolu), et donc ce que serait la mesure du temps pour les uns et pour les autres ?
Chacun d'entre eux ne peut-il pas se considérer comme immobile dans son propre repère spatio-temporel ?
J'ai bien conscience que si les étoiles et les galaxies défilent autour de lui à une vitesse hallucinante, il risque de se sentir un peu seul (et surtout de se bouffer très méchamment un bidule quelconque dans la face), mais est-ce pour autant que la majorité de la masse présente en un endroit donné de l'univers définit une sorte de "norme" de ce qu'est l'immobilité dans ce secteur ?
Et dans ce cas, qui est le plus immobile ? Est-ce le plus lourd, le plus dense ? Il doit y avoir quelque chose comme ça, mais je n'ai jamais lu la moindre allusion à ce sujet dans un texte de vulgarisation (on se contente en général de parler d'un jumeau resté sur Terre et d'un autre allant très très vite dans l'espace et revenant plus jeune que son frère...) : la Relativité générale répondrait-elle à cette question ?

J'ai tout compris à ton post précédent, sauf une chose : qu'est-ce que t, et comment le détermine-t-on ?  

Golisande a écrit:

Edit : je précise que la suite est très claire, le problème étant que la signification globale de ces équations me reste obscure, notamment parce que que je n'ai toujours pas compris ce qu'est t...    Un temps "de référence" à l'aune duquel mesurer tau, qui est le temps de l'observateur ? Mais ne faut-il pas un autre observateur, situé lui aussi en un point précis, pour mesurer dt ?...

Le symbole t désigne la coordonnée temporelle choisie pour exprimer le problème. Ce n'est qu'une coordonnée (temporelle, dans ce cas-ci) : tu peux, si tu veux, choisir une autre coordonnée temporelle, si tu en préfères une autre. Mais ce n'est qu'une coordonnée temporelle, ce n'est pas le temps propre d'un point considéré dans l'espace (le temps que mesurerait un observateur lié au point en question).

Le temps tau est ce temps propre. Grâce à la métrique (le coefficient métrique sur lequel on s'est acharnés tout à l'heure), on sait comment déterminer ce temps vrai.

Tu peux envoyer deux observateurs. Un premier observateur qui sera lié à un point considéré dans l'espace, à distance finie du corps massif qui crée le champ gravitationnel et la courbure de l'espace-temps (ce corps massif est un trou noir, par exemple). Et un second observateur qui restera en permanence à distance infinie du corps massif. Pour ce second observateur, il n'y a aucune différence entre tau et t, parce qu'il est à l'infini. Pour le premier observateur, le résultat fondamental est que les intervalles de temps propre tau sont plus courts que les intervalles de temps t du second observateur, resté à l'infini.

Scherzian a écrit:

Le symbole t désigne la coordonnée temporelle choisie pour exprimer le problème. Ce n'est qu'une coordonnée (temporelle, dans ce cas-ci) : tu peux, si tu veux, choisir une autre coordonnée temporelle, si tu en préfères une autre. Mais ce n'est qu'une coordonnée temporelle, ce n'est pas le temps propre d'un point considéré dans l'espace (le temps que mesurerait un observateur lié au point en question).

D'accord, mais alors comment mesures-tu dt ? Il faut bien que cet intervalle de temps soit mesuré dans un repère quelconque, non ? Même si c'est purement théorique, même si l'on considère qu'on est dans le vide, à distance infinie de tout corps massif, etc., comment fixe-t-on cette mesure-là plutôt qu'une autre ? Et puis, toujours cette histoire d'immobilité...
Excuse-moi mais je fais un vrai blocage, là.  

Il suffit d'envoyer un observateur à distance radiale infinie du trou noir dans le cas de Schwarzschild, puisqu'on a démontré que l'égalité avait lieu à l'infini (et seulement à l'infini). Cet observateur mesurera son temps propre (comme n'importe quel observateur d'ailleurs), mais à distance infinie l'égalité a lieu. En fait, à distance infinie la courbure engendrée par le trou noir finit par s'annuler : on retrouve la métrique plate (sans aucune courbure) de Minkowski.

Ce n'est pas une coordonnée temporelle qu'on mesure. Ce qu'on mesure, c'est un temps propre, c'est ce que mesurent les horloges d'un observateur lié à un point donné de l'espace. Il se trouve que, dans le cas du problème de Schwarzschild, il y a égalité entre le dtau et le dt à distance radiale infinie.

Pour l'immobilité, je n'ai encore lu qu'en diagonale tes autres messages et je n'aurai pas le temps de réagir aujourd'hui... Mais, comme ça, à chaud, je me demande un peu ce que tu cherches avec la notion d'immobilité ici. Dans le cas de Schwarzschild, tout est statique. La coordonnée temporelle n'intervient pas du tout : la métrique est indépendante de la coordonnée temporelle t. En plus, la géométrie est invariante sous un renversement du temps, c'est-à-dire si on remplace t par -t. Ces deux conditions, mises ensemble, constituent la définition d'un espace-temps statique. Dans le cas des modèles cosmologiques homogènes et isotropes de Friedmann, Lemaître, Robertson et Walker (FLRW), cette fois, la géométrie est dynamique, l'univers est en expansion, etc., mais il n'y a aucun mouvement de la matière « au sein » de ce substrat géométrique lui-même dynamique. Je ne sais pas si c'est de ce genre de mouvements matériels (ou plutôt de leur absence, bien sûr) dont tu parles en invoquant l'immobilité ? Ce sont des modèles d'univers : ils comportent donc, comme tout modèle, une très importante partie de simplification et d'abstraction, par rapport au réel observé, et dans le cas de FLRW (et dans celui de nombreux autres modèles cosmologiques, d'ailleurs) il n'y a aucun mouvement de matière « dans » la géométrie elle-même évolutive.

Bien sûr, on peut expédier des particules d'épreuve pour voir ce qui leur arrive, en combien de temps cela leur arrive, etc., mais, encore une fois, ce ne sont que des particules d'épreuve : leur action gravitationnelle est nulle (ou quasi nulle).

Un bouquin abordable sur ce vaste sujet /Brian Greene  /L'univers élégant / Folio essai.Bon je ne l'ai que feuilleté pour l'instant mais ce que je voudrais savoir vraiment maintenant c'est si mes CD vont durer aussi longtemps que mes 33 tours?

Justement : je ne parlais pas de Schwarzschild, mais de la Relativité restreinte, qui (si j'ai compris quelque chose) parle de la mesure du temps - et de l'espace - par des observateurs se déplaçant en ligne droite à différentes vitesses.

Pour Schwarzschild, ce que je n'ai toujours pas compris dans tes différentes démonstrations, c'est comment un observateur situé à une distance infinie du trou noir (et de n'importe quel autre objet qui ne manquerait pas de générer une courbure, même minime) peut mesurer quoi que ce soit, puisqu'en dehors de la spéculation théorique (où toute mesure est, me semble-t-il, impossible), la distance infinie, ça n'existe pas.

Golisande a écrit:

Justement : je ne parlais pas de Schwarzschild, mais de la Relativité restreinte, qui (si j'ai compris quelque chose) parle de la mesure du temps - et de l'espace - par des observateurs se déplaçant en ligne droite à différentes vitesses.

Dans ton message du 27/10 à 00:11, tu associais quand même les notions de mouvement et d'immobilité à celles de masse plus ou moins importante, de poids, de densité, etc. Si tu parles de relativité restreinte, d'accord, mais alors il faut rester dans un contexte où on ne considère pas de corps massifs susceptibles de déformer l'espace-temps, parce que la théorie relativiste du champ de gravitation, c'est la relativité générale. Cette dernière généralise la relativité restreinte, en ce sens que c'est une théorie de champ de la gravitation avec l'ingérence des principes de relativité restreinte, mais elle reste avant tout une théorie géométrique du champ de la gravitation.

EDIT : Et dans un autre message, le 25/10 à 22:50, tu parlais aussi d'un « "vrai" mouvement », qui serait « engendré par la gravitation et par l'énergie », donc accéléré je présume. Je crois qu'il vaut mieux introduire les difficultés les unes après les autres. Parce que, les équations de champ dans un cadre hétérogène et anisotrope, avec des corps massifs en mouvement, etc., des équations aux dérivées partielles, non linéaires et couplées, c'est extrêmement difficile d'en trouver une solution exacte (non numérique et sans développement en série), pour ne rien dire de leur solution générale.

On parlera plus tard de relativité restreinte, parce que j'aimerais d'abord régler une bonne fois la question ci-dessous, mais je crois qu'il faudra repartir de zéro ou presque en relativité restreinte, et même repartir de la relativité au sens classique du terme (le sens de Galilée et Newton).

Citation :

Pour Schwarzschild, ce que je n'ai toujours pas compris dans tes différentes démonstrations, c'est comment un observateur situé à une distance infinie du trou noir (et de n'importe quel autre objet qui ne manquerait pas de générer une courbure, même minime) peut mesurer quoi que ce soit, puisqu'en dehors de la spéculation théorique (où toute mesure est, me semble-t-il, impossible), la distance infinie, ça n'existe pas.

Bon, je commence depuis le début à propos de la relation entre le temps mesuré et la coordonnée temporelle. (Je me suis fait un fichier LaTeX avec les relations, ce qui me permet de les afficher dans le message sans devoir les chercher sur le réseau. Dans le texte lui-même, j'utilise sans vergogne le code LaTeX pour représenter les grandeurs considérées. Exit phpBB.)

On cherche la relation entre le temps réel noté $\tau$ et la coordonnée temporelle notée $x^0$ ($0$ n'est pas un exposant mais un indice !). Pour cela, on considère deux événements rapprochés dans le temps, et qui ont lieu en un même point de l'espace. Le carré de la distance $ds$ entre deux événements quelconques dans l'espace-temps est un invariant : il ne dépend que de ces deux événements, et non pas de l'observateur. Dans notre cas, le $ds^2$ est égal à $-c^2 d\tau^2$, où $d\tau$ est l'intervalle de temps réel entre les deux événements. Tu vois bien, sur l'expression générale de la métrique de Schwarzschild plus haut, que cette partie la métrique n'est pas écrite sous cette forme : il faut aussi regarder l'expression générale du $ds^2$ en termes de la coordonnée temporelle $x^0$ (ou $t$).



La relation finale, tout à droite dans ce qui précède, détermine le temps propre $\tau$ du point considéré de l'espace (les vrais intervalles de temps), connaissant la variation de la coordonnée temporelle $x^0$. C'est une primitive dont l'intégrand est la racine carrée d'une composante de la métrique, notée $g_{00}$ et qui dépend a priori de toutes les coordonnées choisies ($x^0$, $x^1$, $x^2$ et $x^3$).

J'écris maintenant la même relation que celle ci-dessus, entre le temps réel noté $\tau$ et la coordonnée temporelle notée $t$, mais cette fois dans le cas particulier de la métrique de Schwarzschild.



La relation entre le temps réel noté $\tau$, mesuré par un observateur attaché au point considéré de l'espace, et la variation de la coordonnée temporelle notée $t$, dans le système de référence choisi pour traiter le problème de Schwarzschild, est donnée par cette expression. On voit bien, sur cette relation, que $t$ se confond avec le temps réel à l'infini : il suffit de faire tendre mathématiquement $r$ vers l'infini, dans cette relation, pour s'en convaincre. Je veux bien que tu sois réticent à l'idée de considérer un $r$ infini, car c'est une limite mathématique, mais ça ne signifie pas du tout qu'on soit dans la spéculation théorique ni qu'on étudie des choses qui n'existent pas : tu peux tout aussi bien considérer que $t$ finit par se confondre avec le temps réel là où le champ de gravitation du problème de Schwarzschild devient nul, soit dans la limite à grande distance du corps massif qui l'engendre. Je ne vois pas où est le problème. Le résultat fondamental, c'est que le temps réel se ralentit à distance finie du corps massif, en comparaison du temps à distance $r$ infinie ou, si tu préfères, mais ça revient à exprimer la même chose, en comparaison du temps en l'absence de champ de gravitation. Si tu considères un point de l'espace à distance finie du corps massif, le temps réel s'y ralentit. Si tu considères un second point de l'espace, encore plus proche du corps massif que ton premier point, le temps y est encore plus ralenti. Si tu fais tendre mathématiquement $r$ vers $r_S$, le ralentissement devient tel que tout s'y fige. Ces résultats sont inscrits dans la relation qui donne $d\tau$ ci-dessus, elle-même déduite de la solution exacte des équations de champ dans le vide pour le cas statique et à symétrie sphérique.

Il paraît qu'avec le CERN et cette expérience , on a gagné de l'ordre de quelques secondes, est-ce que ça en vaut la peine , pour de grandes distances peut être, bon je dis peut être des couenneries, c'est trop pointu pour moi tout ça?

Scherzian : merci pour ton message  , je lirai tout ça à tête reposée...

Je comprends effectivement mieux ce que signifie t si tu me dis qu'on le déduit du temps réel, et non l'inverse : dans ce cas t est bien une valeur absolue, c'est-à-dire "infinie" (comme c : une valeur vers laquelle "on" peut tendre sans jamais l'atteindre), donc en quelque sorte une abstraction. (Ce qu'indique d'ailleurs clairement l'expression "temps réel" : c'est le temps qui correspond à l'expérience d'un observateur — chacun d'entre nous, par exemple — et peut être mesuré in situ, par opposition à un temps absolu, théorique — ce que je voulais signifier en disant qu'il "n'existe pas", pardon pour cette formulation naïve. )

Concernant la relativité restreinte, ce que j'entendais par "vrai" mouvement n'est pas un mouvement accéléré, mais tout simplement le mouvement par opposition à l'"éloignement" des pastilles-galaxies sur la baudruche-univers.

Golisande, j'avais préparé un message sur quelques idées de relativité (classique, puis restreinte et générale), mais je l'ai supprimé parce que je n'en étais pas content... En fait, je ne sais pas très bien par où aborder les questions fondamentales que les idées relativistes brassent (même au niveau de la relativité classique, galiléenne et newtonienne en d'autres termes, c'est dire !).

Pour donner un exemple : pas mal de textes mettent l'accent sur les soi-disant « paradoxes » de la relativité restreinte (RR) -- ceux des jumeaux, de la guerre spatiale, de la poutre et du trou, etc. Je ne te cache pas que je n'aime pas aborder ainsi : ça présente de la RR un aspect paradoxal « par nature », vaguement mystique, qu'elle n'a pas du tout. La difficulté vient de ce qu'il faut remettre en cause un concept qui, à notre échelle « lente », semblait inattaquable, le concept de temps absolu, l'idée qu'il serait le même dans tous les systèmes de référence, mesuré par tous les observateurs.

Il y a moyen de procéder autrement, en partant des principes (un historique du principe de relativité, par exemple), mais alors ça va ressembler beaucoup aux premières pages d'un livre sur la relativité ; c'est aride et aussi peu sexy que possible.

Golisande a écrit:

Je comprends effectivement mieux ce que signifie t si tu me dis qu'on le déduit du temps réel, et non l'inverse : dans ce cas t est bien une valeur absolue, c'est-à-dire "infinie" (comme c : une valeur vers laquelle "on" peut tendre sans jamais l'atteindre), donc en quelque sorte une abstraction.

Mmm... Ce qu'on désigne par t, c'est la coordonnée temporelle qu'on a choisie pour exprimer le problème -- par exemple, le problème de Schwarzschild en relativité générale (RG). Ce n'est pas le temps, ce n'est pas un temps (sauf à la limite). Le concept de temps absolu est aboli en relativité (RR et RG). Il se trouve que, dans le cas du problème de Schwarzschild en RG la coordonnée temporelle t finit asymptotiquement par se confondre avec le temps vrai à grande distance du corps massif, là où le champ de gravitation finit par s'annuler asymptotiquement, là où la courbure de l'espace-temps devient infime et, à la limite, nulle. Je sais bien que je radote, mais je pense qu'il n'y a pas grand-chose à en dire d'autre...

Mais c'est, à mon avis, une erreur de dire que t est absolu. Le concept d'un temps absolu est en contradiction totale avec le principe de relativité au sens restreint ou général.

De même, quelque chose d'absolu (si ça existe : ce n'est pas le cas ici, avec le temps) n'a pas à être infini.

Exemple : la vitesse de la lumière dans le vide, qu'on note c, n'est pas un infini. C'est une vitesse indépassable pour tout corps matériel, mais sa valeur est finie. Bien sûr, sa valeur finie est très élevée, et c'est même cette valeur très élevée qui garantit un domaine d'application très vaste à la mécanique newtonienne. Si la lumière s'était déplacée dans le vide à 3 kilomètres par heure, au lieu de 300000 kilomètres par seconde comme c'est le cas, je te garantis qu'on aurait tous une parfaite perception naturelle et intuitive des principes fondateurs de la RR : on l'aurait sucée en même temps que le lait maternel.

Et c n'est pas non plus une abstraction : c'est très concret, au contraire, puisque c'est la vitesse à laquelle la lumière se déplace dans le vide.

En fait, paradoxalement (si j'ose dire), c'est en mécanique newtonienne qu'il existe quelque chose d'infini. Dans cette mécanique, la description des interactions implique l'instantanéité de celles-ci : il n'y a aucun délai, comme s'il y avait un « médiateur » infiniment rapide qui garantit qu'une modification de la configuration physique quelque part est instantanément ressentie et perçue ailleurs.

Citation :

Ce qu'indique d'ailleurs clairement l'expression "temps réel" : c'est le temps qui correspond à l'expérience d'un observateur — chacun d'entre nous, par exemple — et peut être mesuré in situ

C'est très exactement ça.

Citation :

Concernant la relativité restreinte, ce que j'entendais par "vrai" mouvement n'est pas un mouvement accéléré, mais tout simplement le mouvement par opposition à l'"éloignement" des pastilles-galaxies sur la baudruche-univers.

OK, mais ce concept de mouvement est déjà très subtil à manier.

Par exemple, supposons que tu es à bord d'un avion et que ton vol est parfaitement calme. Pour moi qui suis resté sur Terre, je dirai que ton avion est, par rapport à mes axes de référence attachés à la Terre, en mouvement rectiligne et uniforme. Pour toi, à bord de l'avion, il t'est absolument impossible, tout comme pour moi sur Terre -- même si tu regardes la Terre à travers ton hublot --, de t'assurer que tu n'es pas la victime d'un gigantesque canular et qu'en fait la Terre n'est pas tirée « en arrière » par un géant, dans un mouvement rectiligne et uniforme par rapport à ton avion. Autre exemple : dans ton avion en vol calme, quelle que soit sa vitesse, même aussi grande que tu veux, tu pourras verser du café dans ta tasse aussi simplement et sûrement que tu l'aurais fait sur Terre.

En revanche, si ton avion traverse des turbulences et que ton vol en devient agité, il y a un risque que tu en mettes partout (y compris un peu dans la tasse si tu as de la chance). C'est pour toi l'unique moyen et occasion de « ressentir » que tu es en mouvement. Si les turbulences deviennent abominables, pas besoin de café : c'est par ton estomac que tu ressentiras ton mouvement (). La différence entre les deux situations est une affaire d'accélération.

Scherzian a écrit:

Il se trouve que, dans le cas du problème de Schwarzschild en RG la coordonnée temporelle t finit asymptotiquement par se confondre avec le temps vrai à grande distance du corps massif, là où le champ de gravitation finit par s'annuler asymptotiquement, là où la courbure de l'espace-temps devient infime et, à la limite, nulle.

Ce n'est pas vraiment un hasard, si ?  

Citation :

Mais c'est, à mon avis, une erreur de dire que t est absolu. Le concept d'un temps absolu est en contradiction totale avec le principe de relativité au sens restreint ou général.

De même, quelque chose d'absolu (si ça existe : ce n'est pas le cas ici, avec le temps) n'a pas à être infini.

Exemple : la vitesse de la lumière dans le vide, qu'on note c, n'est pas un infini. C'est une vitesse indépassable pour tout corps matériel, mais sa valeur est finie. Bien sûr, sa valeur finie est très élevée, et c'est même cette valeur très élevée qui garantit un domaine d'application très vaste à la mécanique newtonienne. Si la lumière s'était déplacée dans le vide à 3 kilomètres par heure, au lieu de 300000 kilomètres par seconde comme c'est le cas, je te garantis qu'on aurait tous une parfaite perception naturelle et intuitive des principes fondateurs de la RR : on l'aurait sucée en même temps que le lait maternel.

Et c n'est pas non plus une abstraction : c'est très concret, au contraire, puisque c'est la vitesse à laquelle la lumière se déplace dans le vide.

Ce que j'entends par "absolu" ou "infini", c'est le fait que toutes finies qu'elles soient, ces valeurs (tout comme 0) n'existent qu'à l'état de théorie, ne pouvant jamais être atteintes et donc mesurées dans la pratique...
Par exemple, ce que certains appellent le "temps 0" (ou l'instant du Big Bang) est à la fois situable (on entend souvent dire que l'"âge de l'univers" est de 13,7 milliard d'années), mais en même temps infiniment éloigné, dans la mesure ou plus on s'en "approche" plus les unités de temps utilisées pour décrire les événements sont courte — jusqu'à ce qu'on ne sache plus rien, en-deçà du "Mur de Planck" qui, si je ne m'abuse, est approximativement à 10 puissance -43 (0,0000000000000000000000000000000000000000001) seconde (ce qui suffit à considérer qu'on ne sait rien de l'instant 0)...

Si tu veux, ça s'apparente au paradoxe d'Achille et de la Tortue : à mesure qu'on se rapproche de la valeur (ou du point) considérée, l'échelle de ce qui nous en sépare augmente, de sorte qu'en réalité la valeur ou le point en question demeure toujours aussi éloigné(e) de nous, ce qui en fait donc réellement un infini ou un absolu, en tout cas quelque chose d'inatteignable.
Ainsi, qu'est-ce qui nous interdit de supposer, par exemple, qu'à l'intérieur du temps de Planck une micro-histoire extrêmement complexe de l'univers a eu lieu, dans des conditions absolument différentes des nôtres, mais au sein de laquelle auraient vécu (entre autre) des êtres pour qui 10 puissance -50 seconde était "l'équivalent" d'un siècle pour nous, et 10 puissance -50 mètres celui d'une années-lumière ?...
(Désolé, c'était ma minute  )

C'est évidemment encore plus évident en ce qui concerne la vitesse de la lumière, qui reste identique pour n'importe quel observateur quelle que soit la "vitesse" relative de celui-ci : pratiquement, toute mesurable qu'elle soit, cette vitesse (celle de la lumière) se comporte exactement comme un infini... fini  , ou en tout cas comme quelque chose qui est d'une autre nature que la "vitesse" telle qu'on la connaît...

Citation :

En fait, paradoxalement (si j'ose dire), c'est en mécanique newtonienne qu'il existe quelque chose d'infini. Dans cette mécanique, la description des interactions implique l'instantanéité de celles-ci : il n'y a aucun délai, comme s'il y avait un « médiateur » infiniment rapide qui garantit qu'une modification de la configuration physique quelque part est instantanément ressentie et perçue ailleurs.

Oui, c'est l'idée de l'infini que j'avais avant de m'intéresser (d'assez loin) à la Relativité ; aujourd'hui je doute de l'"existence" de cet infini-là, à tous les niveaux...

Citation :

Citation :

Concernant la relativité restreinte, ce que j'entendais par "vrai" mouvement n'est pas un mouvement accéléré, mais tout simplement le mouvement par opposition à l'"éloignement" des pastilles-galaxies sur la baudruche-univers.

OK, mais ce concept de mouvement est déjà très subtil à manier.

Par exemple, supposons que tu es à bord d'un avion et que ton vol est parfaitement calme. Pour moi qui suis resté sur Terre, je dirai que ton avion est, par rapport à mes axes de référence attachés à la Terre, en mouvement rectiligne et uniforme. Pour toi, à bord de l'avion, il t'est absolument impossible, tout comme pour moi sur Terre -- même si tu regardes la Terre à travers ton hublot --, de t'assurer que tu n'es pas la victime d'un gigantesque canular et qu'en fait la Terre n'est pas tirée « en arrière » par un géant, dans un mouvement rectiligne et uniforme par rapport à ton avion.

C'est exactement ce que je dis depuis le début : relis mes premiers posts  

Citation :

En revanche, si ton avion traverse des turbulences et que ton vol en devient agité, il y a un risque que tu en mettes partout (y compris un peu dans la tasse si tu as de la chance). C'est pour toi l'unique moyen et occasion de « ressentir » que tu es en mouvement. Si les turbulences deviennent abominables, pas besoin de café : c'est par ton estomac que tu ressentiras ton mouvement (). La différence entre les deux situations est une affaire d'accélération.

Précisément : en cas de mouvement rectiligne uniforme (donc sans aucune accélération), comment ferai-je pour savoir qui, de la Terre ou de moi, est en mouvement

Golisande a écrit:

Ce n'est pas vraiment un hasard, si ?  

Non, pas un hasard, ça se déduit de la solution des équations de champ.

Citation :

Ce que j'entends par "absolu" ou "infini", c'est le fait que toutes finies qu'elles soient, ces valeurs (tout comme 0) n'existent qu'à l'état de théorie, ne pouvant jamais être atteintes et donc mesurées dans la pratique...

   Malheureux ! Que dis-tu là ? La valeur 0 peut être atteinte et mesurée en pratique ; ce n'est qu'une valeur comme une autre, comme par exemple l'absence de courant dans un circuit électrique. Et la vitesse de la lumière dans le vide, bien qu'elle ne puisse être atteinte par aucune particule massive, et bien qu'elle ne puisse être dépassée par rien, est quand même réalisée et atteinte... par la lumière dans le vide. Je te garantis qu'elle existe concrètement, en dehors de toute théorie, et aussi qu'elle est mesurée en pratique, sans doute des dizaines de milliers de fois par jour dans les laboratoires de physique du monde.

Non, ce qui n'existe qu'à l'état de théorie et qui ne peut en aucun cas être mesuré, c'est la divergence, je veux dire la singularité au sens mathématique du terme, d'une quantité physique qui est normalement mesurable. Mais tu en parles justement dans la suite de ton message :

Citation :

Par exemple, ce que certains appellent le "temps 0" (ou l'instant du Big Bang) est à la fois situable (on entend souvent dire que l'"âge de l'univers" est de 13,7 milliard d'années), mais en même temps infiniment éloigné, dans la mesure ou plus on s'en "approche" plus les unités de temps utilisées pour décrire les événements sont courte — jusqu'à ce qu'on ne sache plus rien, en-deçà du "Mur de Planck" qui, si je ne m'abuse, est approximativement à 10 puissance -43 (0,0000000000000000000000000000000000000000001) seconde (ce qui suffit à considérer qu'on ne sait rien de l'instant 0)...

Ce qui se passe surtout, dans un voisinage du « temps 0 », c'est que plusieurs grandeurs physiques, qui sont bien mesurables plus tard dans le temps, quand on est plus loin du Big Bang, y deviennent infinies : elles divergent. C'est la singularité cosmologique. Par exemple, la densité d'énergie diverge (elle devient infinie). De même, les invariants de courbure divergent à la singularité. Mais tout ce que ça montre, c'est un effondrement du cadre théorique utilisé pour décrire l'univers dans son entier au voisinage de la singularité cosmologique. On atteint les limites du domaine de validité de la théorie sous-jacente (en l'occurrence, celles de la RG). Ça ne veut pas du tout dire qu'on ne puisse pas décrire physiquement ce qui s'y passe ou que ce soit inaccessible par principe : ça veut « seulement » dire qu'il nous faudra trouver une théorie unifiée 1) dont le domaine de validité ne s'y arrête pas et 2) dont la limite vers les objets non microscopiques (pour faire simple) restitue la RG. Avec une telle théorie, la description physique des phénomènes en dessous du temps de Planck deviendrait possible.

Citation :

C'est évidemment encore plus évident en ce qui concerne la vitesse de la lumière, qui reste identique pour n'importe quel observateur quelle que soit la "vitesse" relative de celui-ci : pratiquement, toute mesurable qu'elle soit, cette vitesse (celle de la lumière) se comporte exactement comme un infini... fini    [...]

Citation :

[...] ou en tout cas comme quelque chose qui est d'une autre nature que la "vitesse" telle qu'on la connaît...

Ben non, la vitesse de la lumière est de la même nature, elle a les mêmes unités physiques, etc., que la vitesse de n'importe quel objet autre que la lumière.  

Citation :

C'est exactement ce que je dis depuis le début [à propos du mouvement] : relis mes premiers posts  

Oui, mais là c'est dit plus rigoureusement    -- je veux dire, sans référence plus ou moins voilée à des mouvements sous l'influence de champs, etc. Je suis resté dans le cadre strict de la relativité (classique).

Citation :

Précisément : en cas de mouvement rectiligne uniforme (donc sans aucune accélération), comment ferai-je pour savoir qui, de la Terre ou de moi, est en mouvement

Oui, tu as déjà la réponse : toute expérience donne les mêmes résultats dans tous les systèmes de référence qui sont animés de mouvements rectilignes et uniformes. Une conséquence de ça, c'est qu'aucune expérience ne pourra jamais détecter le mouvement rectiligne et uniforme.

Scherzian a écrit:

Citation :

Ce que j'entends par "absolu" ou "infini", c'est le fait que toutes finies qu'elles soient, ces valeurs (tout comme 0) n'existent qu'à l'état de théorie, ne pouvant jamais être atteintes et donc mesurées dans la pratique...

   Malheureux ! Que dis-tu là ? La valeur 0 peut être atteinte et mesurée en pratique ; ce n'est qu'une valeur comme une autre, comme par exemple l'absence de courant dans un circuit électrique. Et la vitesse de la lumière dans le vide, bien qu'elle ne puisse être atteinte par aucune particule massive, et bien qu'elle ne puisse être dépassée par rien, est quand même réalisée et atteinte... par la lumière dans le vide. Je te garantis qu'elle existe concrètement, en dehors de toute théorie, et aussi qu'elle est mesurée en pratique, sans doute des dizaines de milliers de fois par jour dans les laboratoires de physique du monde.

Oui, fort mal exprimé je me suis : par 0 je voulais évoquer par exemple le vide total, ou le zéro absolu thermique (0 K), ou l'absence de mouvement - parce que ça, hein, j'ai toujours pas pigé ce que c'est en pratique -, etc. Toute les "absences totales de" vers lesquelles on peut tendre mais qui s'avèrent (ou semblent ?) inatteignables (je crois qu'en maths on parle d'asymptote ou quelque chose comme ça...).
Et la vitesse de la lumière, oui elle est atteinte par la lumière — c'est-à-dire quelque chose qui n'a pas de masse (tiens, au fait, en vlà du 0, même si là ça existe et que ça s'appelle la lumière)... Et par rien d'autre... Donc infinie peut-être pas, même si le fait qu'elle soit strictement la même pour n'importe quel observateur ayant une masse  y ressemble beaucoup : tu m'accorderas au moins que c'est la seule vitesse qui soit mesurée absolument et non par rapport à un objet quelconque... Et inatteignable à moins de ne rien peser... Un peu bizarre, tout ça : on ne peut quand même pas dire que cette vitesse-là soit tout-à-fait comme les autres, ne soit pas un peu à part...
C'est ce que je voulais dire par "d'une autre nature", "infini fini" et ce genre d'expressions foireuses (je fais ce que je peux  ).

Citation :

Citation :

Précisément : en cas de mouvement rectiligne uniforme (donc sans aucune accélération), comment ferai-je pour savoir qui, de la Terre ou de moi, est en mouvement

Oui, tu as déjà la réponse : toute expérience donne les mêmes résultats dans tous les systèmes de référence qui sont animés de mouvements rectilignes et uniformes. Une conséquence de ça, c'est qu'aucune expérience ne pourra jamais détecter le mouvement rectiligne et uniforme.

Mais alors, re-précisément : quid des horloges lancées à différentes vitesses ? Vitesse par rapport à quoi ? Laquelle tourne le plus lentement et pourquoi ? Est-ce uniquement une question d'accélération, ou plutôt le problème ne peut-il se poser que si accélération il y a ?

Golisande a écrit:

Oui, fort mal exprimé je me suis : par 0 je voulais évoquer par exemple le vide total, ou le zéro absolu thermique (0 K), ou l'absence de mouvement - parce que ça, hein, j'ai toujours pas pigé ce que c'est en pratique -, etc. Toute les "absences totales de" vers lesquelles on peut tendre mais qui s'avèrent (ou semblent ?) inatteignables (je crois qu'en maths on parle d'asymptote ou quelque chose comme ça...).

Pour le zéro thermique absolu, d'accord, il est asymptotique et inaccessible.

Pour le vide total, je crois qu'il faut déjà distinguer le vide absolu du néant. Le vide absolu des physiciens n'a rien à voir avec le néant des philosophes (il y avait eu une petite discussion là dessus il n'y a pas longtemps). Le vide absolu au sens de la physique quantique est le siège de paires d'événements de « création » et d'« annihilation » (des guillemets, parce que ces deux termes sont déjà choisis de façon plutôt malheureuse) de particules et de leurs anti-particules.

Pour le mouvement, à mon avis il vaut la peine de distinguer le mouvement rectiligne et uniforme (MRU) des autres mouvements. L'absence de mouvement circulaire ou de mouvement accéléré peut être mesurée ou même simplement ressentie. Dans le cas du MRU, on en a déjà parlé : aucune expérience ne peut le détecter. L'absence de MRU n'en est qu'un cas particulier.

Mais on discute du mouvement (MRU) ci-dessous.

Citation :

Et la vitesse de la lumière, oui elle est atteinte par la lumière — c'est-à-dire quelque chose qui n'a pas de masse (tiens, au fait, en vlà du 0, même si là ça existe et que ça s'appelle la lumière)... Et par rien d'autre... Donc infinie peut-être pas, même si le fait qu'elle soit strictement la même pour n'importe quel observateur ayant une masse  y ressemble beaucoup : tu m'accorderas au moins que c'est la seule vitesse qui soit mesurée absolument et non par rapport à un objet quelconque... Et inatteignable à moins de ne rien peser... Un peu bizarre, tout ça : on ne peut quand même pas dire que cette vitesse-là soit tout-à-fait comme les autres, ne soit pas un peu à part...

Ce n'est pas tout à fait vrai que le photon est le seul à se déplacer à la vitesse c dans le vide. C'est le cas pour le photon, mais aussi pour les gluons, qui sont les vecteurs de jauge de la chromodynamique quantique, qui elle-même est la théorie de jauge de l'interaction nucléaire forte dont les champs fermioniques sont les quarks (à la tienne !). C'est peut-être le cas aussi pour le graviton, particule médiatrice de l'interaction gravitationnelle, mais cette particule est hypothétique. Bien sûr, ce sont des particules de masse au repos nulle.

Un des deux postulats fondamentaux de la relativité restreinte (RR) est le principe de l'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide : cette vitesse est une constante universelle, et sa valeur est donc la même quand on la mesure dans tous les systèmes d'inertie* -- quels que soient les mouvements de la source de lumière elle-même par rapport à l'observateur. (C'est ce principe, dû à Einstein, qui pulvérise la loi galiléenne d'addition des vitesses, sous laquelle les trois lois de Newton sont invariantes.)

(* Pour décrire les phénomènes en physique, on a besoin d'un système de référence, c'est-à-dire un système de coordonnées qui permet de mesurer des positions dans l'espace et une ou plusieurs horloges synchronisées entre elles qui marquent le temps. Parmi tous ces systèmes de référence, il en existe dans lesquels le mouvement libre des corps -- c'est-à-dire le mouvement des corps qui ne sont soumis à l'action d'aucune force extérieure -- s'effectue à une vitesse constante [éventuellement nulle, on s'en fiche]. Ce sont ces derniers systèmes de référence qu'on appelle systèmes d'inertie.)

Mais je ne t'accorde pas du tout    qu'elle soit mesurée absolument et non par rapport à quelque chose ! C'est comme toutes les vitesses de n'importe quel objet. Mesurer une vitesse, ça ne peut se faire que par rapport à quelque chose : il faut un système de référence. Que ce soit la lumière ou autre chose ne change rien à cette question. Ce que le principe d'invariance dit, en revanche, c'est que la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est la même quel que soit le système d'inertie qui mesure et quels que soient les mouvements de la source lumineuse.

Citation :

Mais alors, re-précisément : quid des horloges lancées à différentes vitesses ? Vitesse par rapport à quoi ? Laquelle tourne le plus lentement et pourquoi ? Est-ce uniquement une question d'accélération, ou plutôt le problème ne peut-il se poser que si accélération il y a ?  

Pour répondre à la dernière question : non, ce n'est pas une question d'accélération et le problème se pose aussi en l'absence d'accélération.

Mais la question fondamentale, c'est celle que j'ai mise en gras : quelle horloge tourne le plus lentement et pourquoi.

Donc, on a deux observateurs. On va les noter O et O. Chacun des deux emporte, attaché à lui, son système d'axes parfaitement rigides, qui lui permet de faire des mesures dans l'espace. Chaque observateur est aussi équipé d'horloges parfaitement régulières et synchronisées entre elles, qui lui permettent de marquer le temps. À partir de maintenant, on suppose que O et O sont deux systèmes de référence d'inertie, en mouvement de translation rectiligne et uniforme l'un par rapport à l'autre. Quand tu es dans O, par exemple, tu vois le système O dériver tranquillement, de façon rectiligne et uniforme, devant toi ou au-dessus de toi.

Maintenant, il nous faut aussi des événements, qu'on puisse mesurer quelque chose. On va supposer que :

• l'événement E1 est la coïncidence de l'horloge H du système de référence O avec la première horloge H1 du système de référence O (auquel tu es attaché, par exemple) ;
  
• l'événement E2 est la coïncidence de cette même horloge H du système de référence O avec une seconde horloge H2 du système de référence O, la seconde horloge étant différente de la première.
  

Si on applique les résultats de la RR, en particulier la transformation de Lorentz, et si on se souvient que les deux événements E1 et E2 sont évidemment colocaux dans le système de référence O (ça veut dire que, mesurés dans ce système de référence O, les deux événements E1 et E2 ont lieu au même endroit de l'espace, à savoir là où se trouve l'horloge H du système de référence O), alors on arrive au célèbre phénomène de la dilatation du temps.

Supposons un phénomène physique localisé dans le système de référence O à la position de l'horloge H, et supposons que le phénomène commence en E1 et se termine en E2. La durée propre -- c'est-à-dire la durée mesurée dans O, avec les axes et les horloges de O ! -- de ce phénomène est notée Dt. La durée relative de ce même phénomène, telle qu'elle est mesurée par l'observateur O, avec ses propres axes et horloges, est notée Dt. Voilà ce que dit le résultat :

Dilatation du temps a écrit:

Dt > Dt

La durée relative est strictement plus grande que la durée propre (dans un rapport qui dépend du carré du quotient de la vitesse [constante] de l'observateur O par rapport à l'observateur O, à la vitesse de la lumière dans le vide c).

Pour résumer ça, on dit parfois que « les horloges en mouvement retardent », mais cette façon de parler me semble très dangereuse pour la compréhension de la RR.

Je m'explique. Si une horloge H dépasse une horloge H1, alors H retarde par rapport à H1. Oui, mais, du point de vue de l'horloge H, c'est bien plutôt l'horloge H1 qui se déplace par rapport à elle : par suite, H1 retarde par rapport à H. Et voilà, on a l'impression d'être en face d'un paradoxe. Les deux horloges en question ne peuvent quand même pas retarder toutes les deux l'une par rapport à l'autre.

Si on veut ne rien comprendre du tout à la RR, la meilleure chose à faire, à partir de là, c'est de dire que l'horloge H « semble » retarder pour un observateur attaché à H1, et que l'horloge H1 « semble » retarder pour un observateur attaché à H, et que ce retard « apparent » est dû au fait que la vitesse de la lumière dans le vide, c, n'est pas infinie mais finie.

Tout ce dernier paragraphe est faux. La différence entre la durée relative et la durée propre du phénomène existe réellement. La difficulté de conception vient du fait qu'on a du mal à s'affranchir de l'idée classique que les horloges mesurent un « machin absolu » appelé Temps. Ce n'est pas ça que font les horloges. Elles mesurent des intervalles entre des événements, ici le début et la fin d'un phénomène physique. Les événements, c'est absolu.

Dans le processus de mesure ci-dessus, il n'y a qu'un seul système de référence -- et non les deux -- où les événements E1 et E2 peuvent être mesurés par la même horloge : c'est le système de référence O. Dans l'autre système de référence, il faut deux horloges différentes. La manière dont l'expérience est menée présente une asymétrie.

Une seule et même horloge qui est présente lors des deux événements, qui donc mesure leur intervalle de temps propre, mesure un intervalle plus court que des horloges qui mesurent un intervalle de temps relatif entre ces deux mêmes événements.

Scherzian a écrit:

Tout ce dernier paragraphe est faux. La différence entre la durée relative et la durée propre du phénomène existe réellement. La difficulté de conception vient du fait qu'on a du mal à s'affranchir de l'idée classique que les horloges mesurent un « machin absolu » appelé Temps. Ce n'est pas ça que font les horloges. Elles mesurent des intervalles entre des événements, ici le début et la fin d'un phénomène physique. Les événements, c'est absolu.

Je pense avoir saisi  , mais imparfaitement, car mes neurones bloquent toujours sur ce qui suit :

Citation :

Dans le processus de mesure ci-dessus, il n'y a qu'un seul système de référence -- et non les deux -- où les événements E1 et E2 peuvent être mesurés par la même horloge : c'est le système de référence O. Dans l'autre système de référence, il faut deux horloges différentes. La manière dont l'expérience est menée présente une asymétrie.

Une seule et même horloge qui est présente lors des deux événements, qui donc mesure leur intervalle de temps propre, mesure un intervalle plus court que des horloges qui mesurent un intervalle de temps relatif entre ces deux mêmes événements.

Mais je passerai un peu de temps à ruminer ces trois phrases, et avec un peu de chance je finirai par les digérer (il arrive même qu'une nuit suffise).  

Concernant ça :

Citation :

Mais je ne t'accorde pas du tout    qu'elle soit mesurée absolument et non par rapport à quelque chose ! C'est comme toutes les vitesses de n'importe quel objet. Mesurer une vitesse, ça ne peut se faire que par rapport à quelque chose : il faut un système de référence. Que ce soit la lumière ou autre chose ne change rien à cette question. Ce que le principe d'invariance dit, en revanche, c'est que la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est la même quel que soit le système d'inertie qui mesure et quels que soient les mouvements de la source lumineuse.

Je me suis encore une fois mal exprimé : je voulais dire que la vitesse de la lumière ne dépend pas du mouvement de l'observateur qui la mesure. Ça te va ?

En tout cas merci beaucoup de m'avoir consacré autant de temps, et pas du tout en vain !  Si tu m'y autorise, je pense même que je vais imprimer tes messages (pour un usage strictement personnel, cela va sans dire).

Golisande a écrit:

Je pense avoir saisi    , mais imparfaitement, car mes neurones bloquent toujours sur ce qui suit :

Citation :

Dans le processus de mesure ci-dessus, il n'y a qu'un seul système de référence -- et non les deux -- où les événements E1 et E2 peuvent être mesurés par la même horloge : c'est le système de référence O. Dans l'autre système de référence, il faut deux horloges différentes. La manière dont l'expérience est menée présente une asymétrie.

Une seule et même horloge qui est présente lors des deux événements, qui donc mesure leur intervalle de temps propre, mesure un intervalle plus court que des horloges qui mesurent un intervalle de temps relatif entre ces deux mêmes événements.

Ce n'est pas facile à visualiser ! J'ai cherché un peu des schémas sur internet, mais je n'ai pas trouvé... Ce qui nous manque, ce sont des schémas qui présentent l'expérience en question. Il faut imaginer une source de lumière, un miroir réfléchissant et une horloge, tous les trois attachés à une planche rigide. L'expérience est menée dans ce système. L'événement E1, c'est l'émission d'un rayon lumineux ; l'événement E2, c'est sa réception, après qu'il ait été réfléchi par le miroir. On n'a besoin que d'une seule horloge pour tout ça ; les événements E1 et E2 ont lieu au même endroit (ils sont colocaux pour ce premier observateur).

Puis, on imagine cette même expérience, mais vue par un observateur qui se déplace en MRU par rapport à la planche. Pour ce second observateur, il a besoin de deux de ses horloges distinctes pour mesurer les deux mêmes phénomènes, qui ne sont pas colocaux par rapport à ses axes. C'est cette asymétrie (une seule horloge suffisante dans un cas, deux horloges nécessaires dans l'autre) qui permet de lever le « paradoxe ». Mais toute cette discussion n'est pas nécessaire pour constater la dilatation du temps.

Citation :

je voulais dire que la vitesse de la lumière ne dépend pas du mouvement de l'observateur qui la mesure. Ça te va ?

Oui oui oui, elle a la même valeur dans tous les systèmes de référence d'inertie, pour tous les observateurs. Je voulais juste relever que le principe de sa mesure reste le même.

Citation :

En tout cas merci beaucoup de m'avoir consacré autant de temps, et pas du tout en vain !    Si tu m'y autorise, je pense même que je vais imprimer tes messages (pour un usage strictement personnel, cela va sans dire).

Oh, ils n'ont pas grand-chose de personnel...    Je me suis aperçu qu'on trouvait encore des exemplaires pas chers d'un bon bouquin de relativité restreinte, si ça te dit. C'est écrit par James H. Smith, traduit par Jean-Marc Lévy-Leblond et Philippe Brenier : Introduction à la relativité, chez InterÉditions à Paris. Il est bien fait, ce bouquin ; les traducteurs indiquent qu'il convient bien pour le MP2 et le PC2 (aucune idée de ce que ça signifie, étant en Belgique...  ). L'appareil mathématique requis n'est pas très important. Sinon, il y a aussi le volume 2 (Théorie des champs) du cours de Physique théorique de Lev Landau et Evgueni Lifchitz, aux éditions Mir en traduction française : c'est fulgurant mais c'est hard.

Je réponds avant de lire ton post, parce qu'hier soir à peine couché le truc des horloges m'est apparu comme évident (et comme je ne pouvais plus rallumer mon ordi, etc., pour des raisons là aussi compliquées quoique simples  , c'était extrêmement frustrant) : s'il faut deux horloges dans l'autre système, c'est tout simplement parce que dans ce système E1 et E2 se produisent en deux points différents, et que pour "dater" l'un et l'autre avec une seule horloge il faudrait qu'elle se déplace entre ces deux points, c'est-à-dire avec l'horloge du repère O dans le repère O.  

Tout m'apparaît donc le plus limpidement du monde à présent !  

Et maintenant je vais lire ton explication, pour voir si j'ai vraiment pigé...

(enfin je crois : j'avais oublié le terme "colocaux"). Et merci pour les références des bouquins : je crois que j'avais entendu parler du premier, mais maintenant que j'ai un peu mieux capté, le russe serait peut-être (au moins partiellement) à ma portée... En tout cas, encore merci !

Après avoir tout lu (et essayé de comprendre  ), je me rends compte que ce fil est un lieu où l'astronomie domine, comme disait Syd Barrett (qui du reste en consommait beaucoup, c'est sans doute pour ça qu'il planait si haut dans le ciel !)

Événement exceptionnel !

Demain matin à l'aube, Jupiter sera visible côte à côte de Venus, en scrutant vers l'Ély... le sud-est

Dans la constellation du Scorpion.