Autour de la musique classique

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 "Spectres et fractals"

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Bezout
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Bezout

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MessageSujet: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 11:44

Le 15 octobre à la Cité:

Création de Alberto Posadas, puis Désintrégrations de Murail, et 4 chants pour franchir le seuil, de Grisey.

17€

Des volontaires pour m'accompagner? Very Happy

Sinon un truc drole, le Alberto Posadas qui parle de sa musique
"Un fractal es tun objet mathématique qui se construit par l'itération d'un algorithme, et qui a deux caractéristiques. D'une part, sa dimension est un nombre fractionnaire, intermédiaire entre deux nombres entiers, au contraire de la dimension euclidienne, qui est un nombre entier."

Bon ok, je suis vache, c'est sorti du contexte où il explique qu'il s'est inspiré des fractals pour faire sa musique.

En tout cas, miam ! Du spectral (c'est con, ils jouent Vortex Temporum, mais à Bordeaux Sad)!
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Achille
Monsieur Claude
Achille

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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 11:50

Bezout a écrit:
Sinon un truc drole, le Alberto Posadas qui parle de sa musique
"Un fractal es tun objet mathématique qui se construit par l'itération d'un algorithme, et qui a deux caractéristiques. D'une part, sa dimension est un nombre fractionnaire, intermédiaire entre deux nombres entiers, au contraire de la dimension euclidienne, qui est un nombre entier."
scratch
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Bezout
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 12:09

Il donne juste une définition mathématique d'une fractal, rien de bien méchant, mais c'est sur qu'on ne voit pas trop le lien avec la musique. C'est plus concret par la suite quand il explique que c'est un motif qui se reproduit à l'identique suivant tout les niveaux de zoom qu'on applique. Par exemple de très loin, la courbe aura telle forme, et si on zoom a fond dedans, on retrouve cette forme, qui se repète à l'infini.

Maintenant, mettre ça en musique..... on image bien ce que ça va donner shaking
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Schwark
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 12:10

Citation :

"Un fractal es tun objet mathématique... sa dimension est un nombre fractionnaire, intermédiaire entre deux nombres entiers, au contraire de la dimension euclidienne, qui est un nombre entier."
J'y connais rien (ou pas grand chose) aux fractales mais une dimension qui serait un nombre fractionnaire ça me parait louche, surtout que lorsqu'on montre des exemples de fractales, ce sont des objet en 2 ou 3 dimensions. Un objet qui occupe n dimensions est composés de points repérés par n coordonnées dans un repère composé de n vecteurs, avec n entier positif. Si n est une fraction ça veut dire que c'est un nombre réel donc 2.5 par exemple. Donc dans ce cas une des coordonnées des points de l'objet existerait à 50% ? Shocked
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Bezout
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 12:27

J'en sais rien moi, je suis pas mathématicien Very Happy

Demande au compositeur !
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Achille
Monsieur Claude
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 12:30

Bezout a écrit:
J'en sais rien moi, je suis pas mathématicien Very Happy

Demande au compositeur !
Jeu : Une erreur s'est glissée dans ce post. Sauras-tu la retrouver ?

lol!
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Schwark
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 12:33

Laughing
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Bezout
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 12:49

N'empeche que c'est une commande de l'EIC Rolling Eyes
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Mr Bloom
Ancien bagnard
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 13:16

Geronimo a écrit:

J'y connais rien (ou pas grand chose) aux fractales mais une dimension qui serait un nombre fractionnaire ça me parait louche, surtout que lorsqu'on montre des exemples de fractales, ce sont des objet en 2 ou 3 dimensions. Un objet qui occupe n dimensions est composés de points repérés par n coordonnées dans un repère composé de n vecteurs, avec n entier positif. Si n est une fraction ça veut dire que c'est un nombre réel donc 2.5 par exemple. Donc dans ce cas une des coordonnées des points de l'objet existerait à 50% ? Shocked

Je ne suis pas mathématicien non plus, mais les objets fractals ont bien une dimension qui est un nombre non-entier. Par exemple, un objet fractal sur une surface plane a une dimension comprise entre 1 et 2 (l'ensemble de Mandelbrot est l'objet fractal "plat" le plus complexe avec une dimension de 2).

Cf Wikipedia :
"Sa dimension de Hausdorff est plus grande que sa dimension topologique. Pour exprimer la chose clairement, un réseau d'irrigation est un déploiement de lignes (1D) qui offre des caractéristiques commençant à évoquer une surface (2D). La surface du poumon (2D) y est repliée en une sorte de volume (3D). Bref, les fractales se caractérisent bien par une sorte de dimension non-entière. "

Et :
"De manière simplifiée et en première approximation, un objet fractal est un objet ayant une homothétie interne, c'est-à-dire qu'une portion de l'objet est identique à l'objet complet. Considérons un exemple simple, la courbe de von Koch : cette courbe est construite de manière récursive, on part d'un segment de droite, et on remplace chaque segment par un segment avec un chevron au milieu.

On répète cette opération à l'infini. Cette courbe est une ligne (donc de dimension 1, au sens ordinaire). Sa longueur est infinie, puisqu'à chaque étape on multiplie sa longueur par 4/3, et qu'il y a un nombre infini d'étapes. Pourtant, et contrairement à une droite infinie, on peut toujours trouver une courbe de longueur finie aussi proche que l'on veut de la courbe de von Koch. On peut donc dire en fait que si on trouve que la longueur de la courbe de von Koch est infinie, c'est qu'on l'évalue dans une « mauvaise » dimension, et qu'en mesurant « mieux », on aurait une mesure plus correcte, finie.

Nous avons besoin de revenir sur la notion d'étalon en physique :

l'étalon de longueur est une règle de longueur fixe (dimension 1) ;
l'étalon de surface est un carreau (carré) de côté fixe (dimension 2) ;
l'étalon de volume est un pavé (cube) d'arrête fixe (dimension 3).
etc.
On ne peut évaluer la longueur que d'un objet de dimension 1 : même en prenant une règle minuscule, un point ne pourra jamais la contenir, et à l'inverse sur une surface, on peut mettre un nombre infini de règles (celles-ci ont une épaisseur nulle).

De même, on ne peut évaluer l'aire que d'un objet de dimension 2 : un point ou une courbe ne pourra jamais être pavé par des carreaux (même très petits), et dans un volume, on peut empiler un nombre infini de carreaux (ceux-ci ont une épaisseur nulle). On ne peut évaluer le volume que d'un objet à trois dimension , etc.

Ainsi, si l'on appelle do la dimension de l'objet et de celle de l'étalon, on a :

si de > do, la mesure donne 0 : on ne peut pas mettre un seul étalon dans l'objet ; c'est le cas pour la courbe de von Koch lorsqu'on utilise une mesure avec une aire, ce qui indique donc que sa dimension fractale est strictement inférieure à 2.
si de < do, la mesure donne ∞ : on peut mettre autant d'étalon qu'on veut dans l'objet ; c'est le cas pour la courbe de von Koch lorsqu'on utilise une mesure avec une longueur, ce qui indique donc que sa dimension fractale est strictement supérieure à 1.
si de = do, la mesure peut donner (si l'objet mesuré n'est pas infini) un nombre fini : le nombre d'étalon qu'il faut pour couvrir l'objet : notre problème est donc de trouver (si elle existe) la « bonne » dimension, celle qui nous donnera une mesure finie (si l'objet est fini, bien sur).
Pour faire cette mesure, la « taille » de l'étalon n'est pas sans effet. Si l'étalon est trop grand, il ne rentre pas dans l'objet (la mesure est nulle), mais en prenant des étalons de plus en plus petits, on obtient (d'habitude) des mesures qui se rapproche. Si, pour mesurer une ligne, on utilise une règle de longueur ℓ, plus ℓ est petit, plus on pourra mettre d'étalons dans l'objet à mesurer. La mesure est le produit du nombre d'étalons par la taille de l'étalon : Si l'on fait tenir Nℓ règles de longueur ℓ, la mesure sera

M(ℓ) = Nℓ×ℓ
Dans le cas d'une ligne habituelle, lorsqu'on utilise une règle de longueur ℓ divisée par deux (ou par trois, quatre, ... N), on peut mettre à peu près deux (respectivement trois, quatre, ... N) fois plus de fois l'étalon dans l'objet : la mesure ne change presque pas, et finalement, au fur et à mesure qu'on réduit la taille de l'étalon, on obtient une suite de mesures qui converge : la longueur exacte de la courbe est la limite de M(ℓ) lorsque ℓ tend vers 0, c'est un nombre réel.

Dans le cas de la courbe de von Koch, on voit bien que lorsqu'on divise l'étalon de longueur par 3, on peut mettre 4 fois plus d'étalon. Du coup, la suite de mesures de longueur ne converge pas.

M(ℓ/3) = 4Nℓ/3
Nous avons, tout « naturellement », fait varier de la dimension de 1 en 1 (point, ligne, surface, volume, ...). Mais il est possible d'imaginer une dimension fractionnaire, de faire varier de façon continue la « dimension ». Et de fait, pour la dimension

do = log 4/log 3 ≈ 1,261 9.
on peut faire converger la mesure pour la courbe de von Koch.

Ceci peut être représenté de manière plus rigoureuse par la dimension d'Hausdorff-Besicovitch."
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Schwark
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 13:50

What the fuck ?!?
Mon père qui est mathématicien m'a passé un livre qui parle de fractales et de la dimension 2,5. Je lirai ça et ton commentaire mais pas tout de suite : le rosé, le soleil et la digestion ça n'aide pas à réfléchir drunken
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Bezout
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyDim 4 Sep - 14:38

C'est quand même bien d'avoir tout ça en tête avant d'aller au concert.

Et j'espère que tout le monde aura étudié les fractales avant d'applaudir....
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perela
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyLun 5 Sep - 16:36

Ben je suis pas sorti de l' auberge : je suis vraiment une
biiiiiiiiiiiiiiilllllllllllllllllllllleeeeeuuuuuuuuuu en math & consort
donc : pas de concert ffffrrrrraaaaaaaccctttttttaaaaaaleeee
pour moooooooiiiiiioioiiiiiiiiiiii !!!!!!!!!!!
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyMer 14 Sep - 6:40

Alors finalement, Bezout, tu y vas?
Tu n'as pas été trop refroidi par les 4 chants de Grisey?
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christia
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyMer 14 Sep - 7:22

Xavier a écrit:
Alors finalement, Bezout, tu y vas?
Tu n'as pas été trop refroidi par les 4 chants de Grisey?
je t'arrête, les 4 chants, ça passe à peu près... par contre les Désintégrations, ahem.... Rolling Eyes (à coté Grisey c'est presque du Clayderman... Smile)
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christia
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyMer 14 Sep - 7:23

Bezout a écrit:
c'est con, ils jouent Vortex Temporum, mais à Bordeaux Sad)!
ça me plaira ça ou pas ??? (comme j'ai beaucoup aimé les 2 chants "La mort de la civilisation" et la "Berceuse")

à ton avis ??
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Xavier
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyMer 14 Sep - 8:15

christian a écrit:
Bezout a écrit:
c'est con, ils jouent Vortex Temporum, mais à Bordeaux Sad)!
ça me plaira ça ou pas ??? (comme j'ai beaucoup aimé les 2 chants "La mort de la civilisation" et la "Berceuse")

à ton avis ??

Ca m'étonnerait que ça te plaise... c'est plutôt dans le style des Espaces actoustiques il me semble.
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christia
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyMer 14 Sep - 8:38

Xavier a écrit:
Ca m'étonnerait que ça te plaise... c'est plutôt dans le style des Espaces actoustiques il me semble.
le problème, c'est que j'ai toujours pas pu écouter ces fameux Espaces acoustiques (à part Modulations que j'aime beaucoup) car le CD est dans une médiathèque très très loin de chez moi Sad

Bezout, des précisions sur Vortex STP !!
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Bezout
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyMer 14 Sep - 10:16

Citation :
Alors finalement, Bezout, tu y vas?

J'aimerais bien, mais le problème c'est le prix. Vu la liste impressionante de concerts à voir cette année, non seulement je vais devoir faire un choix drastique, mais en plus je ne vais pas dépenser pour les des trucs "moyens".


Pour Vertex Temporum, c'est une espece de longue étude sur un petit motif extrait de Daphnis et Chloe. Dans les différements mouvements, il explore ce motif au microscope pour en étudier et retranscrire en musique l'évolution harmonique du spectre, le comportement dynamique, etc...

A mon avis c'est son chef d'oeuvre, je pense qu'il atteint là le summum de la musique spectrale, en reproduisant très bien à l'orchestre les phénomènes acoustiques. C'est vraiment bluffant en terme de sonorité, ça sonne même mieux qu'avec nos machines. Le seul hic, c'est qu'il a ecrit des espèces de passages "piano sériel" pour faire transition entre les parties, et ça gache un peu l'ensemble.
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Bezout
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyMer 14 Sep - 20:50

Comme par hazard, je reçois aujourd'hui une offre de la Cité de la Musique, une place achetée = 1 offerte.

C'est de plus en plus tentant Smile
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Xavier
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyJeu 22 Sep - 1:56

Bezout a écrit:

En tout cas, miam ! Du spectral (c'est con, ils jouent Vortex Temporum, mais à Bordeaux Sad)!

Regarde le programme de Radio France à la page 49... Wink
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Bezout
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyJeu 22 Sep - 14:35

Ah ! En plus je l'avais noté, comment ai je pu l'oublier? Very Happy

Bon, en tout cas celui du 15 octrobre, ce sera sans moi....
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Xavier
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" EmptyJeu 22 Sep - 14:36

Bezout a écrit:
Ah ! En plus je l'avais noté, comment ai je pu l'oublier? Very Happy

Gratuit en plus. Wink
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MessageSujet: Re: "Spectres et fractals"   "Spectres et fractals" Empty

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