Intérêt de la Set Theory, outil d'analyse atonale

Bonjour,

Pour un dossier que je suis en train d'écrire, je souhaitais savoir si parmi les membres qui s'intéressent à l'analyse, à la compréhension de la musique atonale, il y en avait parmi eux qui utilisaient la théorie de la Set-Theory, une théorie issue notamment des travaux de Milton Babbit mais aussi influencé par ceux de Schenker (dans un cadre tonal) par Allen Forte (The Structure of Atonal Music) mais aussi par Perle, Rahn, Strauss, Oliveira...
De même, certains d'entre vous utiliseraient-ils la Set Theory pour composer, notamment au niveau de ses possibilités combinatoires, de tarnspositions, d'inversions, de transpositions-inversions ?

Euh... en regardant, je vois que ça correspondrait à la Théorie des Ensembles en français... et donc à des Maths...

Tu peux nous expliquer le lien entre ces concepts matheux et la musique? Savoir un peu, pour ceux qui n'y connaissent rien, à quoi ça correspond et en quoi une théorie de maths (qui m'a fait assez suer pendant mes études! ) peut être mise en application pour de la composition ou de l'analyse de musique...


Merci!

Bonsoir,

Polyeucte a écrit:

Euh... en regardant, je vois que ça correspondrait à la Théorie des Ensembles en français... et donc à des Maths...

Tu peux nous expliquer le lien entre ces concepts matheux et la musique? Savoir un peu, pour ceux qui n'y connaissent rien, à quoi ça correspond et en quoi une théorie de maths (qui m'a fait assez suer pendant mes études! ) peut être mise en application pour de la composition ou de l'analyse de musique...

Merci!

Merci à toi aussi pour ta réponse et ta curiosité. Déjà, en remarque préliminaire, le lien, le rapprochement entre les concepts matheux et la musique n'est pas nouveau. Dans mes recherches concernant la Set Theory, je suis tombé sur cette communication Musique et Mathématiques - Trois millénaires d'une histoire d'amour mouvementée de Laurent Mazliak de l'Université Paris VI que je trouve très intéressante :
http://www.proba.jussieu.fr/users/lma/mathmu/mathmu.html
J'en retiens cette citations de Leibniz que j'aime beaucoup : " La musique est un calcul secret de l'âme qui ignore qu'elle compte".

Ceci étant, ce n'est pas évident de résumer une théorie dont Claude D'Abromont dans son guide de la théorie de la musique écrit "Ce système est malheureusement peu enseigné en France car sa formulation mathématique déroute les musiciens. Cela vaut la peine de découvrir cet outil passionnant". Pour ma part, c'est en souhaitant faire un dossier sur le dodécaphonisme, le sérialisme, et le spectralisme ainsi que la pratique régulière du logiciel de l'Ircam Open Music où il y a une librairie spécialisée Set Theory que je me suis intéressé à la Set Theory.

Déjà, pour répondre très globalement à ta question, la Set Theory est à la base destinée à l'analyse de la musique atonale. Ensuite faire une oeuvre en utilisant les principes de la Set Theory (Forte s'est appuyé sur les travaux de Milton Babbit, et Strauss, Perl, Strekker, Ledwin ont élargi le propos de Forte) je ne suis pas certain qu'on puisse le faire aisément. Mais c'est possible sur tout ce qui concerne les transpositions, les permutations, les opérations combinatoires. Allen Forte dans son livre The Structure Atonal Music a classifié les accords ou des des suites de trois à neuf notes dans une table. Et pour l'analyse, il segmente dans une partition des ensembles et des sous ensembles. L'accord ou la suite de notes ne sont pas authentifiés comme des notes mais des hauteurs représentées par des nombres entiers de 0 à 12, une numérotation neutre, avec comme convention le Do qui est représenté par le 0. Dès lors, les opérations de transpositions, d'inversions, de transpositions-inversions sont aisées grâce à la structure intervallique des accords ou des séquences de notes/sons.


Un des développements récents en tant qu'outil de la Set Theory, que ne préconisait pas Forte, c'est la représentation du total chromatique/intervallique via le cercle chromatique. Et là, sur un hexacorde et son complémentaire, ou sur un mode - dont ceux de Messiaen - c'est vraiment parlant, on visualise tout de suite la structure intervallique. Et c'est encore plus parlant avec l'utilitaire Set Theory de Didier Couprie qui est incluse dans son logiciel iAnalyse (mais uniquement pour Mac) et proposée aussi gratuitement pour l'Iphone ou l'Ipad. On visualise d'emblée la forme graphique, le contenu intervallique, on a la numérotation Forte des notes mais aussi leur nom ainsi qu'un certain nombre d'indications dont le N° de classification :
On trouve aussi sur le Net un certain nombre d'éditeurs ou calculatrices en ligne axés Set Theory et qui se révèlent fort pratiques.
Ce qui me parait intéressant, c'est la facilité à partir d'un ensemble de hauteurs, d'une série, d'effectuer les transpositions, les inversions, les permutations, les imbrications de sous ensembles dans des ensembles. Pour la la composition cela peut se révéler utile.
Quant à la formulation mathématique - arithmétique modulaire modulo 12 - qui rebute plutôt les musiciens, heureusement son utilisation, sa pratique est moins abstraite que ce qu'en disent les présentations. D'ailleurs, celle de d'Abromont est assez obscure (mais il souligne que c'est un bref résumé) car elle s'appuie surtout sur la classification exclusive de Forte. Les opérations de transposition, d'inversion, de transposition-inversion, de permutation, de combinaison, ne sont pas évoquées. Or, pour ma part, à ce stade de ma découverte - je n'ai pas encore exploré les possibilités des imbrications - cela m'a franchement intéressé. Chose positive, je n'ai jamais été aussi à l'aise avec les intervalles.
Concernant les opérations modulo 12, rien de plus simple. On le pratique tous les jours avec l'heure. Quand il est 16 heures et qu'on donne l'heure en disant 4 heures, c'est ni plus ni moins une opération modulo 12 qu'on a effectuée.

Mais je t'invite à regarder le dossier que je suis en train d'écrire pour présenter comment on transpose, on inverse avec les outils de la Set Theory, avec des exemples pas à pas montrant comment s'effectue les calculs. Comme ce sont des pages htlm, il y a aussi l'utilisation des éditeurs en ligne pour analyser les exemples. C'est ici :
http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/index.html

Pour afficher les pages, il faut utiliser la flèche noire située dans le bas de la page à droite. Comme je vais rajouter d'autres pages, j'attends pour finaliser les menus pour la navigation. Merci d'être indulgent.
Bien entendu, je suis intéressé par un retour positif ou négatif.


[img]

Citation :

Ensuite faire une oeuvre en utilisant les principes de la Set Theory (Forte s'est appuyé sur les travaux de Milton Babbit, et Strauss, Perl, Strekker, Ledwin ont élargi le propos de Forte) je ne suis pas certain qu'on puisse le faire aisément

Xenakis a composé des œuvres avec un procédé similaire — nomos alpha par exemple — ; d'ailleurs, il n'est pas impossible que les recréations des modes de Messiean avec cette méthode viennent de lui

Tu peux jeter un œil sur ses articles sur les "cribles" (son équivalent à la set theory) dans Kéleütha (si ce n'est pas encore fait).

Sur le même sujet, il y a le livre d'André Riotte, formalisation des structures musicales — en pdf sur le site de l'auteur ; des analyses de nomos alpha, trouvables sur le net, ici ou là et une thèse de Moreno Andreatta, méthodes algébriques en musique et musicologie au XX siècle.

Merci pour l'explication... n'étant pas un solfegiste émérite, je reste un peu en surface, mais c'était surtout sur l'application d'une telle théorie des ensembles sur de la musique que je voulais en savoir un peu plus...

En tout cas ta présentation est super claire...

Merci!

Merci deb76 pour cet exposé impressionnant (et érudit) sur la Set Theory. Je vais tout de même relire plusieurs fois l'excellent lien que tu nous proposes, histoire de jauger ma capacité de compréhension qui, je le crains, risque d'être faible en l'occurrence...

Bonjour,

Merci à vous pour réponses. J'ai un peu tardé à répondre, mais je souhaitais compléter le dossier avant avec des exemples portant sur la gamme par tons, à partir d'un exemple du Traité d'Harmonie d'Arnold Schoenberg avec deux vidéos (http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/GammeTons.html) et une autre page sur la spécificité du mode dorien avec sa construction intervallique symétrique par rapport aux six autres modes qui ont deux par deux une relation de miroir, de réflexion : ionien - phrygien, lydien - locrien,et myxolidien - éolien, des relations bien mises en évidence par la représentation circulaire :
http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/ModesSymetrie.html

Les yeux qui fascinent a écrit :

Citation :

Xenakis a composé des œuvres avec un procédé similaire — nomos alpha par exemple — ; d'ailleurs, il n'est pas impossible que les recréations des modes de Messiean avec cette méthode viennent de lui
Tu peux jeter un œil sur ses articles sur les "cribles" (son équivalent à la set theory) dans Kéleütha (si ce n'est pas encore fait).

Oui, concernant Nomos Alpha, sa modélisation a été portée sur le logiciel de l'Ircam Open Music (qui est d'ailleurs distribué gratuitement mais sans les librairies spécialisées incluses dans l'abonnement au forum net : tu as ici une présentation de cette modélisation par Moreno Andreatta :
http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/moreno/RapportMoreno.pdf

Citation :

Tu peux jeter un œil sur ses articles sur les "cribles" (son équivalent à la set theory) dans Kéleütha (si ce n'est pas encore fait).
Sur le même sujet, il y a le livre d'André Riotte, formalisation des structures musicales — en pdf sur le site de l'auteur ; des analyses de nomos alpha, trouvables sur le net, ici ou là et une thèse de Moreno Andreatta, méthodes algébriques en musique et musicologie au XX siècle.

Concernant les écrits de Xénakis, il y a sur le site qui lui est consacré par ses amis la mise en ligne du double numéro spécial de la Revue Musicale (253 et 254) Musiques formelles qui est une vraie mine d'or puisque ce sont les écrits de Xénakis :
http://www.iannis-xenakis.org/fxe/ecrits/mus_form.html

Merci pour l'évocation du livre d'André Riotte mis en ligne en Pdf que je ne connaissais pas. Je vais mettre ce lien dans la page Bibliographie à venir.
Pour Moreno Andreatta, comme tu le soulignes, il y a de nombreux articles ou communications, extraites de thèse qu'on trouve sur le Net. D'ailleurs, comme je suis membre du forum net ircam (les logiciels spécifiques en abonnement annuel) c'est via l'Ircam et ses communications d'Andreatta ainsi que la modélisation de la Set Theory sur Open Music que je suis venu à m'intéresser à celle-ci. Ces articles sont très clairs et totalement abordables. Je mettrais les liens dans la rubrique Bibliographie à venir.

Polyeucte a écrit :

Citation :

Merci pour l'explication... n'étant pas un solfegiste émérite, je reste un peu en surface, mais c'était surtout sur l'application d'une telle théorie des ensembles sur de la musique que je voulais en savoir un peu plus...
En tout cas ta présentation est super claire...

Merci pour ton message sympa. Concernant le solfège, je viens de l'électroacoustique - toutefois étant guitariste j'ai cherché très rapidement à comprendre comment construisait les accords - et je suis totalement autodidacte mais en étudiant les techniques du dodécaphonisme/sérialisme et la Set Theory, j'ai énormément progressé au niveau théorie musicale. En ajoutant des cours de piano et surtout en composant sur un éditeur de partition (Notion 3 que je recommande pour son ergonomie de saisie et ses outils proposés), je n'ai plus de complexes (de na pas avoir fait le conservatoire, ce que je regrette toutefois) face à une partition.

Cocotier a écrit :

Citation :

Merci deb76 pour cet exposé impressionnant (et érudit) sur la Set Theory. Je vais tout de même relire plusieurs fois l'excellent lien que tu nous proposes, histoire de jauger ma capacité de compréhension qui, je le crains, risque d'être faible en l'occurrence...

Merci pour ta réponse. Je suis très intéressé d'avoir ton avis sur la compréhension.
J'attire ton attention éventuellement sur trois pages qui m'intéressent particulièrement en terme de compréhension justement :
Celle sur la récurrence-renversement qui est l'opération la plus abstraite à assimiler sur les transpositions de base d'une série dodécaphonique en raison de l'inversement des intervalles, elle est décrite dans un tableau pas à pas à partir d'une série d'Anton Webern : http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/recurrencerenv.html

J'ai ajouté deux autres pages, la première porte sur un exemple extrait du Traité d'Harmonie d'Arnold Schoenberg sur la gamme par tons. Il y a deux vidéos pour l'illustration :
http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/GammeTons.html
et la seconde porte sur la spécificité du mode dorien (construction symétrique de sa structure intervallique) par rapport aux six autres, qui ont une relation de miroir (réflexion) deux par deux : Ionien - Phrygien, Lydien - Locrien, Myxolydien - Eolien :
http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/ModesSymetrie.html
J'ai le sentiment que la représentation circulaire met bien évidence ces particularités. Ca m'intéresse d'avoir un retour notamment sur ce point.

Super dossier! Je vais lire ça en détail quand j'aurai un peu de temps. Sinon j'ai juste vu une coquille dans la partie gamme par tons "(...) mélodiques issus chacun des trois sons de l'accord nous donnent maintenant - mis bout à bout - la gamme par tons : sur la figure ci-dessus, la partie c." Tu parles de la "d" je crois.

Pendant mes études, mon prof d'analyse nous donnait des polycopiés utilisant ce cercle justement pour nous montrer graphiquement les périodicités au seins de gammes diverses. Dans le même domaine disons j'ai écris un article sur les espaces non octaviants et la manière dont Wyschnegradsky organise et classe ses espaces justement. Sorte de synthèse d'un numéro de la revue musicale sur lui.

Bonjour,

Gaial a écrit:

Super dossier! Je vais lire ça en détail quand j'aurai un peu de temps. Sinon j'ai juste vu une coquille dans la partie gamme par tons "(...) mélodiques issus chacun des trois sons de l'accord nous donnent maintenant - mis bout à bout - la gamme par tons : sur la figure ci-dessus, la partie c." Tu parles de la "d" je crois.

Pendant mes études, mon prof d'analyse nous donnait des polycopiés utilisant ce cercle justement pour nous montrer graphiquement les périodicités au seins de gammes diverses. Dans le même domaine disons j'ai écris un article sur les espaces non octaviants et la manière dont Wyschnegradsky organise et classe ses espaces justement. Sorte de synthèse d'un numéro de la revue musicale sur lui.

Merci pour ce commentaire. Pour la coquille, je viens de regarder, effectivement, il y a une erreur, c'est "d" qu'il faut lire. Je vais rectifier ça dans la mesure où je vais retravailler l'ensemble en y ajoutant l'exemple de composition où 24 mesures ont été faites à 99% avec quelques sets répertoriés de la Set Theory dont les fameux accords dits Viennois devenus pour le moins acadamiques, dixit Boulez, même si ce dernier ne s'est pas privé de les utiliser.

Citation :

Dans le même domaine disons j'ai écris un article sur les espaces non octaviants et la manière dont Wyschnegradsky organise et classe ses espaces justement. Sorte de synthèse d'un numéro de la revue musicale sur lui.

Ah, je ne savais pas que la Revue Musicale avait consacré un numéro sur Wyschnegradsky. J'ai celui "La face cachée de la musique contemporaine" qui est assez réactionnaire dans l'écriture et celui sur Pierre Schaeffer qui est passionnant, il y a aussi celui qui est en ligne (avec l'accord de l'éditeur) à partir des écrits de Xénakis : http://www.iannis-xenakis.org/fxe/ecrits/mus_form.html. J'aimerais bien le trouver celui sur Wyschnegradsky. Et concernant ton article, peut-on se le procurer. La microtonalité m'intéresse beaucoup, j'avais fait un papier pour mes chroniques de la Mao, notamment comment calculer un ajustement microtonal à partir d'une fréquence : http://magelectrique.blogspot.fr/2009/09/calculer-les-ajustements-microtonaux.html

Voici l'article que j'ai écrit --->là

Il doit y avoir certainement des coquilles, ça date un peu. Seule la fin traite des espaces non octaviant de Wyschnegradsky. Le reste parle très globalement de la notion de micro-intervalles.

A ce sujet, il me vient d'ailleurs à l'esprit ce pdf du guitariste Jean-Pierre Poulin qui traite de plusieurs systèmes de gammes et de techniques pour accorder et se représenter les micro intervalles ainsi que les ratios. C'est hélas souvent très succin, mais il y a des choses très pratiques.

Gaial a écrit:

Voici l'article que j'ai écrit --->là

Il doit y avoir certainement des coquilles, ça date un peu. Seule la fin traite des espaces non octaviant de Wyschnegradsky. Le reste parle très globalement de la notion de micro-intervalles.

A ce sujet, il me vient d'ailleurs à l'esprit ce pdf du guitariste Jean-Pierre Poulin qui traite de plusieurs systèmes de gammes et de techniques pour accorder et se représenter les micro intervalles ainsi que les ratios. C'est hélas souvent très succin, mais il y a des choses très pratiques.

Ah merci beaucoup, je vais lire cet article avec beaucoup d'attention, là je l'ai juste survolé mais cela semble très intéressant.
Connais-tu le livre L'Homme musical de Jean-Etienne Marie ? Où il y a tout une longue partie sur les micro-intervalles ? Il publie d'ailleurs les diverses échelles tempérées établies par Novaro, de 2 à 53e d'octave.
Sinon, utiises-tu les outils de la Mao qui permettent la micro-tonalité ?

Je connais le livre de nom, ainsi que le compositeur. Mais je n'ai jamais ouvert le livre. Il faudra que je me penche dessus également!

Quant au microtonal au travers de la MAO , je m'en sers parfois notamment quand j'ai besoin de simuler des séquences complexes difficiles à entendre à la table, en accordant des instruments virtuels sur Cubase par exemple. Je commence également à explorer open music, ce qui me permet d'éviter des erreurs de calculs que je faisais encore récemment à la main. Mais faute de temps, j'en suis toujours aux prémices. J'ai regardé MicroSynth de hpi aussi avec la banque ScalaVista, mais l'ai peu exploré encore. Il faut dire qu'il y a de quoi faire!