Études non musicales

ah bah je viens de voir vos messages, je suis méga déçue, j'ai passé au moins 2/3 mois sur des trucs imbuvables de proba conditionnelles ... (en plus je me suis cassée la tête à chercher tous les quantificateurs) ...

Le problème que tu as cité est effectivement un exercice typique de dénombrement de maths sup actuel. Mais faut pas être déçue, hein, simplement avoir conscience qu'en étant élève à LLG, tu as un enseignement qui est extrêmement différent de ce à quoi l'élève de S moyen a droit (et encore, si ça n'a pas changé en 15 ans, il y a pire pas loin sur la Montagne...). Tant que tu comprends ce qui se passe, ça te sera beaucoup plus utile pour plus tard que néfaste maintenant.

Roupoil a écrit:

Le problème que tu as cité est effectivement un exercice typique de dénombrement de maths sup actuel. Mais faut pas être déçue, hein, simplement avoir conscience qu'en étant élève à LLG, tu as un enseignement qui est extrêmement différent de ce à quoi l'élève de S moyen a droit (et encore, si ça n'a pas changé en 15 ans, il y a pire pas loin sur la Montagne...). Tant que tu comprends ce qui se passe, ça te sera beaucoup plus utile pour plus tard que néfaste maintenant.

Oui, je pense que c'est même une chance : tu comprends mieux ce que tu fais. 

C'est vrai, vous avez raison (c'est juste que c'est vraiment les trucs que j'aime pas en maths, et ça, c'est gentil).

Ce que j'ai compris de cinq années d'études supérieures à forte dominante mathématique, c'est que les mathématiques sont faites pour simplifier les problèmes.
Donc pour appréhender une notion, il faut savoir quel est le problème qui ne pouvait pas être résolu facilement sans cette notion.
Voilà, en peu de mots, ce qui me semble être l'enjeu des mathématiques, des plus simples aux plus compliquées.

Tiré du fil Lectures :

Emeryck a écrit:

Et aussi... :

Tu t'intéresses à la géométrie rigide ? Avec quel(s) genre(s) d'applications en tête  ?

Il y a eu quelques papiers récemment (essentiellement Nicaise, avec ses collaborateurs et ses étudiants), où la théorie de Berkovich est appliquée à la géométrie birationnelle. Cela fait quelques mois que je me promets d'y plonger à l'occasion, pour essayer de comprendre comment ça marche, ce que l'on peut mettre à profit, notamment pour savoir si l'on peut dire quelque chose sur la structure de certains espaces de valuation le long des variétés... mais la somme de connaissances à acquérir est un peu décourageante. Surtout l'approche alla Zariski-Riemann, initiée par Raynaud -- il n'y a qu'à lire le sommaire des encyclopédies pondues par Abber, ou Fujiwara--Kato, pour perdre sa motivation  

Emeryck a écrit:

Mais arrêtez le avec toutes ses hypothèses de noethérianité : il n'y a pas que des schémas noethériens, dans la vie!

Dans les applications, si  
Déjà pour croiser involontairement un schéma propre mais non-projectif au-dessus d'un corps, il faut se lever tôt. Alors les objets non-noethériens... Dans EGA, on vire les hypothèses noétheriennes pour les remplacer par des hypothèses de présentation finie -- amélioration théorique, mais techniquement c'est beaucoup de poudre aux yeux : on exprime les choses comme limite d'une famille inductive d'objets Noethériens, on se réduit à considérer l'un d'eux, et voilà   . (Il me semble que Raynaud, Gabber et d'autres ont des résultats intéressants et moins évidents sur l'élimination des hypothèses noethériennes.)

Au fait, tu fais les exercices du Hartshorne    ? Ca a valeur de rite initiatique dans le milieu, quasiment un bizutage ; au point que c'est dans Hartshorne équivaut à peu près à tu devrais le savoir. Je me souviens de journées entières de perplexité et d'incompréhension -- notamment sur les exercices de la fin du chapitre III (dualité de Serre, théorèmes de semi-continuité). Et je m'en souviens presque avec nostalgie .

Horatio a écrit:

Tiré du fil Lectures :

Emeryck a écrit:

Et aussi... :

Tu t'intéresses à la géométrie rigide ? Avec quel(s) genre(s) d'applications en tête  ?

Il y a eu quelques papiers récemment (essentiellement Nicaise, avec ses collaborateurs et ses étudiants), où la théorie de Berkovich est appliquée à la géométrie birationnelle. Cela fait quelques mois que je me promets d'y plonger à l'occasion, pour essayer de comprendre comment ça marche, ce que l'on peut mettre à profit, notamment pour savoir si l'on peut dire quelque chose sur la structure de certains espaces de valuation le long des variétés... mais la somme de connaissances à acquérir est un peu décourageante. Surtout l'approche alla Zariski-Riemann, initiée par Raynaud -- il n'y a qu'à lire le sommaire des encyclopédies pondues par Abber, ou Fujiwara--Kato, pour perdre sa motivation  

Emeryck a écrit:

Mais arrêtez le avec toutes ses hypothèses de noethérianité : il n'y a pas que des schémas noethériens, dans la vie!

Dans les applications, si  
Déjà pour croiser involontairement un schéma propre mais non-projectif au-dessus d'un corps, il faut se lever tôt. Alors les objets non-noethériens... Dans EGA, on vire les hypothèses noétheriennes pour les remplacer par des hypothèses de présentation finie -- amélioration théorique, mais techniquement c'est beaucoup de poudre aux yeux : on exprime les choses comme limite d'une famille inductive d'objets Noethériens, on se réduit à considérer l'un d'eux, et voilà   . (Il me semble que Raynaud, Gabber et d'autres ont des résultats intéressants et moins évidents sur l'élimination des hypothèses noethériennes.)

Au fait, tu fais les exercices du Hartshorne    ? Ca a valeur de rite initiatique dans le milieu, quasiment un bizutage ; au point que c'est dans Hartshorne équivaut à peu près à tu devrais le savoir. Je me souviens de journées entières de perplexité et d'incompréhension -- notamment sur les exercices de la fin du chapitre III (dualité de Serre, théorèmes de semi-continuité). Et je m'en souviens presque avec nostalgie .

Pas tellement à la géométrie rigide, mais plutôt aux espaces de Berkovich, en fait - c'est un peu plus simple, on a des vrais espaces topologiques et pas des sites, même s'il y a des choses comme la G-topologie spéciale. Pour l'instant, je travaille plutôt du côté de la géométrie tropicale dans le cadre de mon mémoire : c'est autour d'un théorème décrivant l'intersection d'un nombre fini d'hypersurfaces (des lieux d'annulation de séries entières "restreintes" comme dit Raynaud) à valuation fixée avec une condition de multiplicité donnée par un volume mixte (mixed volume, je ne sais pas si la traduction est bonne) ; il y aussi une étude du comportement local de tout ça qui établit certaines conditions de platitude et de finitude des morphismes. J'ai espoir d'y incorporer la théorie de la réduction graduée développée par Temkin pour espérer généraliser un théorème du papier sur la structure de complexe polyédral de la tropicalisation d'une variété - établi dans l'article pour le cas des polytopes, ça découle des travaux de Gubler, je crois. Mais par la suite, je pense que j'aimerais peut-être m'éloigner du monde linéaire par morceaux ; mais c'est encore difficile à savoir, j'ai l'impression de ne rien connaître avant le M2 tant la quantité de choses apprises cette année est colossale (schémas (  ), théorie du corps de classes, formes modulaires, géométrie tropicale, théorie de Berkovich et tout ce qui va avec - i. e. beaucoup d'algèbre commutative (  )). 
J'ai l'impression que l'approche de Raynaud tend un peu à passer de mode (?), tous les gens qui font des formes automorphes sont passés à la théorie de Huber sous l'impulsion de Scholze, par exemple ; si tu n'as pas lu son papier Géométrie rigide d'après Tate, Kiehl... je te le conseille, c'est un court papier de huit pages où il explique (brièvement) comment globalement le lien entre les espaces rigides à partir des schémas formels, notamment cette idée de construire une catégorie "à éclatement formel près" en les rendant inversibles.
Le livre (il y a même plusieurs tomes, non) de Fujiwara-Kato est effectivement très très fourni (et propose en plus encore une autre théorie géométrique non-archimédienne), mais au début, il donne un panorama de toute la théorie que j'aime bien.
Mais encore faut-il que ça passe à la limite, aussi. 

Il y a tout de même des choses non-noethériennes qui arrivent parfois naturellement, notamment des algèbres de polynômes en une infinité de variables - et je ne parle même des trucs exotiques de Nagata d'un anneau quasi-excellent qui n'est pas excellent ; là, oui, c'est exotique.   
Bon, ok, en dimension finie, c'est plus rare.
C'est déjà une petite amélioration ; et puis, ça commence à dater, EGA ! (et ça se sent). Il n'y a pas des trucs plus fins ?

Oui ! Et effectivement, il y a un peu de ça - même si, maintenant, il y a des références alternatives (notamment les livres de Görtz et Wedhorn - seul le tome 1 est sorti pour l'instant - qui sont pour moi excellents) ; mais pas universellement répandu, par exemple, l'un de mes professeurs (tu dois le connaître, c'est François Loeser) a dit "le Hartshorne, il faut le brûler... enfin, pas l'homme mais le livre : plein d'hypothèses inutiles et il y a aussi des fautes" ça m'avait amusé). Ah oui, le fameux chapitre 3 - mais il est super ! Franchement, j'aime bien ce livre même s'il y a beaucoup d'hypothèses parfois inutiles mais ça reste un bon livre d'apprentissage, il y a des exercices de tout niveau.

Emeryck a écrit:

Pas tellement à la géométrie rigide, mais plutôt aux espaces de Berkovich, en fait - c'est un peu plus simple, on a des vrais espaces topologiques et pas des sites, même s'il y a des choses comme la G-topologie spéciale. Pour l'instant, je travaille plutôt du côté de la géométrie tropicale dans le cadre de mon mémoire : c'est autour d'un théorème décrivant l'intersection d'un nombre fini d'hypersurfaces (des lieux d'annulation de séries entières "restreintes" comme dit Raynaud) à valuation fixée avec une condition de multiplicité donnée par un volume mixte (mixed volume, je ne sais pas si la traduction est bonne) ; il y aussi une étude du comportement local de tout ça qui établit certaines conditions de platitude et de finitude des morphismes. J'ai espoir d'y incorporer la théorie de la réduction graduée développée par Temkin pour espérer généraliser un théorème du papier sur la structure de complexe polyédral de la tropicalisation d'une variété - établi dans l'article pour le cas des polytopes, ça découle des travaux de Gubler, je crois. Mais par la suite, je pense que j'aimerais peut-être m'éloigner du monde linéaire par morceaux ; mais c'est encore difficile à savoir, j'ai l'impression de ne rien connaître avant le M2 tant la quantité de choses apprises cette année est colossale (schémas (  ), théorie du corps de classes, formes modulaires, géométrie tropicale, théorie de Berkovich et tout ce qui va avec - i. e. beaucoup d'algèbre commutative (  )). 

Ca a l'air passionnant !
J'ai trouvé la fin de mon master très excitant pour cette raison : on découvre plein de théories différentes, les liens que l'on peut tisser entre elles, de quelle manière l'une vient au secours d'une autre. Ce rythme d'apprentissage endiablé se tasse un peu en thèse : il faut prouver des choses, il n'est pas toujours clair si les méthodes à disposition sont les bonnes, si on les utilise bien ; on passe beaucoup de temps à refaire les mêmes arguments, à quelques détails près, en espérant que ça se débloque. Et l'on se rend compte qu'il faut accepter de ne pas connaître beaucoup, beaucoup de choses   .

Emeryck a écrit:

Il y a tout de même des choses non-noethériennes qui arrivent parfois naturellement, notamment des algèbres de polynômes en une infinité de variables - et je ne parle même des trucs exotiques de Nagata d'un anneau quasi-excellent qui n'est pas excellent ; là, oui, c'est exotique.   
Bon, ok, en dimension finie, c'est plus rare.

Oui, en dimension finie c'est effectivement plus rare   .
Nul doute que ce genre d'hypothèses deviennent embêtantes dans certains cadres, je voulais simplement taquiner. Je connais de manière très superficielle la géométrie tropicale et les méthodes de géométrie formelle. Mon domaine est la géométrie birationnelle, les subtilités apparaissent ailleurs : choix du corps de base, gestion des singularités et conditions de stabilité. Nous sommes très contents avec les hypothèses noethériennes, et ne voyons pas d'immenses différences entre les anneaux excellents et les algèbres finement générées sur un corps parfait   .
Et les contre-exemples de Nagata, c'est de la magie noire. A qui a-t-il vendu son âme pour en imaginer autant    ? Ou était-il le seul à avoir le courage d'essayer ?

Emeryck a écrit:

et puis, ça commence à dater, EGA ! (et ça se sent). Il n'y a pas des trucs plus fins ?

Il n'y a eu peu de grandes nouveautés dans la théorie basique des schémas depuis EGA (mais bien davantage en géométrie formelle par exemple). EGA IV est tout de même une perle, avec une étude fine des conditions locales sur les morphismes ; l'usage de l'algèbre commutative dans ce tome me laisse toujours rêveur   .
Les SGA et FGA sont très intéressants, et moins basiques. Grothendieck-Riemann-Roch, cohomologie étale, schémas Quot, dualité -- pleins d'outils très puissants. Mais il y a toujours un projectif qui traîne dans les hypothèses   .

Emeryck a écrit:

Oui ! Et effectivement, il y a un peu de ça - même si, maintenant, il y a des références alternatives (notamment les livres de Görtz et Wedhorn - seul le tome 1 est sorti pour l'instant - qui sont pour moi excellents) ; mais pas universellement répandu, par exemple, l'un de mes professeurs (tu dois le connaître, c'est François Loeser) a dit "le Hartshorne, il faut le brûler... enfin, pas l'homme mais le livre : plein d'hypothèses inutiles et il y a aussi des fautes" ça m'avait amusé). Ah oui, le fameux chapitre 3 - mais il est super ! Franchement, j'aime bien ce livre même s'il y a beaucoup d'hypothèses parfois inutiles mais ça reste un bon livre d'apprentissage, il y a des exercices de tout niveau.

Absolument, le Görtz-Wedhorn est excellent, j'attends avec impatience le tome 2 !
Je pense que Hartshorne avait en tête la géométrie algébrique classique (l'école italienne, Zariski) en écrivant son livre. Ce qui explique qu'il est caduque pour faire de la géométrie arithmétique, par exemple. Mais la qualité des exercices est à mon sens un gros avantage.

Je connais François Loeser  ! Il est venu plusieurs fois à l'EPFL ces derniers mois ; un ancien étudiant à lui, Dimitri Wyss, vient d'y obtenir une place. C'est d'ailleurs Loeser qui a évalué mon directeur de thèse en début de semestre (formalité requise par la position de tenure track) ; j'ai eu trois minutes pour lui dire tout ce que je pensais de mon superviseur .

Horatio a écrit:

Emeryck a écrit:

Pas tellement à la géométrie rigide, mais plutôt aux espaces de Berkovich, en fait - c'est un peu plus simple, on a des vrais espaces topologiques et pas des sites, même s'il y a des choses comme la G-topologie spéciale. Pour l'instant, je travaille plutôt du côté de la géométrie tropicale dans le cadre de mon mémoire : c'est autour d'un théorème décrivant l'intersection d'un nombre fini d'hypersurfaces (des lieux d'annulation de séries entières "restreintes" comme dit Raynaud) à valuation fixée avec une condition de multiplicité donnée par un volume mixte (mixed volume, je ne sais pas si la traduction est bonne) ; il y aussi une étude du comportement local de tout ça qui établit certaines conditions de platitude et de finitude des morphismes. J'ai espoir d'y incorporer la théorie de la réduction graduée développée par Temkin pour espérer généraliser un théorème du papier sur la structure de complexe polyédral de la tropicalisation d'une variété - établi dans l'article pour le cas des polytopes, ça découle des travaux de Gubler, je crois. Mais par la suite, je pense que j'aimerais peut-être m'éloigner du monde linéaire par morceaux ; mais c'est encore difficile à savoir, j'ai l'impression de ne rien connaître avant le M2 tant la quantité de choses apprises cette année est colossale (schémas (  ), théorie du corps de classes, formes modulaires, géométrie tropicale, théorie de Berkovich et tout ce qui va avec - i. e. beaucoup d'algèbre commutative (  )). 

Ca a l'air passionnant !
J'ai trouvé la fin de mon master très excitant pour cette raison : on découvre plein de théories différentes, les liens que l'on peut tisser entre elles, de quelle manière l'une vient au secours d'une autre. Ce rythme d'apprentissage endiablé se tasse un peu en thèse : il faut prouver des choses, il n'est pas toujours clair si les méthodes à disposition sont les bonnes, si on les utilise bien ; on passe beaucoup de temps à refaire les mêmes arguments, à quelques détails près, en espérant que ça se débloque. Et l'on se rend compte qu'il faut accepter de ne pas connaître beaucoup, beaucoup de choses   .

Emeryck a écrit:

Il y a tout de même des choses non-noethériennes qui arrivent parfois naturellement, notamment des algèbres de polynômes en une infinité de variables - et je ne parle même des trucs exotiques de Nagata d'un anneau quasi-excellent qui n'est pas excellent ; là, oui, c'est exotique.   
Bon, ok, en dimension finie, c'est plus rare.

Oui, en dimension finie c'est effectivement plus rare   .
Nul doute que ce genre d'hypothèses deviennent embêtantes dans certains cadres, je voulais simplement taquiner. Je connais de manière très superficielle la géométrie tropicale et les méthodes de géométrie formelle. Mon domaine est la géométrie birationnelle, les subtilités apparaissent ailleurs : choix du corps de base, gestion des singularités et conditions de stabilité. Nous sommes très contents avec les hypothèses noethériennes, et ne voyons pas d'immenses différences entre les anneaux excellents et les algèbres finement générées sur un corps parfait   .
Et les contre-exemples de Nagata, c'est de la magie noire. A qui a-t-il vendu son âme pour en imaginer autant    ? Ou était-il le seul à avoir le courage d'essayer ?

Emeryck a écrit:

et puis, ça commence à dater, EGA ! (et ça se sent). Il n'y a pas des trucs plus fins ?

Il n'y a eu peu de grandes nouveautés dans la théorie basique des schémas depuis EGA (mais bien davantage en géométrie formelle par exemple). EGA IV est tout de même une perle, avec une étude fine des conditions locales sur les morphismes ; l'usage de l'algèbre commutative dans ce tome me laisse toujours rêveur   .
Les SGA et FGA sont très intéressants, et moins basiques. Grothendieck-Riemann-Roch, cohomologie étale, schémas Quot, dualité -- pleins d'outils très puissants. Mais il y a toujours un projectif qui traîne dans les hypothèses   .

Emeryck a écrit:

Oui ! Et effectivement, il y a un peu de ça - même si, maintenant, il y a des références alternatives (notamment les livres de Görtz et Wedhorn - seul le tome 1 est sorti pour l'instant - qui sont pour moi excellents) ; mais pas universellement répandu, par exemple, l'un de mes professeurs (tu dois le connaître, c'est François Loeser) a dit "le Hartshorne, il faut le brûler... enfin, pas l'homme mais le livre : plein d'hypothèses inutiles et il y a aussi des fautes" ça m'avait amusé). Ah oui, le fameux chapitre 3 - mais il est super ! Franchement, j'aime bien ce livre même s'il y a beaucoup d'hypothèses parfois inutiles mais ça reste un bon livre d'apprentissage, il y a des exercices de tout niveau.

Absolument, le Görtz-Wedhorn est excellent, j'attends avec impatience le tome 2 !
Je pense que Hartshorne avait en tête la géométrie algébrique classique (l'école italienne, Zariski) en écrivant son livre. Ce qui explique qu'il est caduque pour faire de la géométrie arithmétique, par exemple. Mais la qualité des exercices est à mon sens un gros avantage.

Je connais François Loeser  ! Il est venu plusieurs fois à l'EPFL ces derniers mois ; un ancien étudiant à lui, Dimitri Wyss, vient d'y obtenir une place. C'est d'ailleurs Loeser qui a évalué mon directeur de thèse en début de semestre (formalité requise par la position de tenure track) ; j'ai eu trois minutes pour lui dire tout ce que je pensais de mon superviseur .

Oui, c'est vraiment un sujet foisonnant, qui est très actif en ce moment - notamment avec Gubler, Werner, Ducros, Gubler et Rabinoff ; et puis Payne du côté plus combinatoire ; mais j'ai l'impression que ce n'est pas mon cadre d'aisance maximale en terme de langage - notamment quand ça touche à la combinatoire, je n'aime pas ça.
On dirait le cours sur la résolution des singularités, on a étudié la preuve d'Hironaka (enfin, sa simplification par Wlodarczyk et aussi une autre simplification loeserienne mais ça, c'est facile, il faut juste dire "bon, ça, c'est très facile" quand tu n'as pas envie d'écrire quelque chose   ) et le mouvement du cours était très systématique : on introduisait des nouveaux objets très très similaires ; j'ai été un peu déçu, on n'utilisait pas beaucoup la diversité des schémas.
Oui, j'imagine ; c'est assez angoissant - surtout quand on ajoute le nombre de places disponibles en thèse et pire encore, le nombre de postes.   

Oui, j'ai bien compris.   
Oui, franchement, je ne sais pas si beaucoup de gens ont essayé car ça doit être assez pénible.
D'accord ! Tu avais étudié à Paris avant d'entrer à l'EPFL ?
Je ne me suis pas mis sérieusement à la lecture d'EGA/SGA/FGA mais je pense le faire prochainement - peut-être pendant les vacances.

Ça ne m'étonne pas, il semble assez connu - pour son apport au pendant géométrique de l'intégration motivique avec Denef. Il est sympathique, hein ? C'est assez frustrant d'ailleurs car il est assez désinvolte pour ses cours - cf. au-dessus - mais très sympathique.

Emeryck a écrit:

D'accord ! Tu avais étudié à Paris avant d'entrer à l'EPFL ?

J'ai fait toutes mes études à l'EPFL (excepté une petite année d'échange au Canada). Je suis un local, un provincial, un Vaudois   .
On a pas mal de contacts avec l'université de Dijon, plus rarement avec Paris. Espérons que l'arrivée de D. Wyss change la donne   .
D'ailleurs, si tu passes à Lausanne, n'hésite pas à faire signe   .

Emeryck a écrit:

Je ne me suis pas mis sérieusement à la lecture d'EGA/SGA/FGA mais je pense le faire prochainement - peut-être pendant les vacances.

La réécriture de FGA dans FGA Explained est très agréable à lire.

Emeryck a écrit:

Ça ne m'étonne pas, il semble assez connu - pour son apport au pendant géométrique de l'intégration motivique avec Denef. Il est sympathique, hein ? C'est assez frustrant d'ailleurs car il est assez désinvolte pour ses cours - cf. au-dessus - mais très sympathique.

Oui, sympathique ! Avec un air de ne pas dévoiler toutes ses cartes. J'ai entendu trois ou quatre de ses conférences, il avait effectivement une habitude de sauter par-dessus les détails assez fréquemment. Il n'était manifestement pas très à l'aise avec l'anglais, et nombre de ses phrases se terminaient par un geste vague de la main, avec un petit sourire, l'air de dire ça marche, ne vous inquiétez pas.

Oh, j'ai eu un prof commun avec Emeryck, c'est rigolo (F.Loeser qui enseignait l'algèbre en maitrise à l'ENS à l'époque), il doit plus être tout jeune maintenant ! En tout cas il n'a manifestement pas changé de style, je partage une anecdote de cours de l'époque : après avoir énoncé un théorème, comme très souvent, Loeser se gratte la tête 30 secondes puis se retourne et nous fait "Bon, ça c'est trivial non ?", suivi rapidement de "Y a-t-il quelqu'un qui ne trouve pas ça trivial ?". Evidemment, personne n'ose admettre tout haut qu'il a à peine compris l'énoncé du théorème. D'habitude, dans ce genre de cas, Loeser continuait tranquillement son cours (sans démontrer le théorème donc) mais là on sent qu'il y a quelque chose qui le tracasse, il reste à réflechir un peu plus puis se retourne à nouveau vers nous : "Y a vraiment quelqu'un qui le trouve trivial, en fait, ce résultat ?". Et là, même réaction qu'à la question opposée précédente, personne ne bronche. Puis, au bout de quelques secondes, tout le monde se marre. Loeser a fini par mettre le théorème de côté, et quand il est revenu faire le cours d'après, nous a expliqué pendant un bon quart d'heure comment on démontrait ce théorème "pas du tout trivial".

Je serais totalement incapable de dire de quoi il s'agissait d'ailleurs, et je ne comprends pas un traitre mot de ce que vous racontez, donc je me contenterai de mon anecdote pourrie en guise de participation à la conversation ).

Parmi les méthodes de preuve douteuses, la preuve par intimidation figure en bonne place !

Horatio a écrit:

Emeryck a écrit:

D'accord ! Tu avais étudié à Paris avant d'entrer à l'EPFL ?

J'ai fait toutes mes études à l'EPFL (excepté une petite année d'échange au Canada). Je suis un local, un provincial, un Vaudois   .
On a pas mal de contacts avec l'université de Dijon, plus rarement avec Paris. Espérons que l'arrivée de D. Wyss change la donne   .
D'ailleurs, si tu passes au bord à Lausanne, n'hésite pas à faire signe   .

Emeryck a écrit:

Je ne me suis pas mis sérieusement à la lecture d'EGA/SGA/FGA mais je pense le faire prochainement - peut-être pendant les vacances.

La réécriture de FGA dans FGA Explained est très agréable à lire.

Emeryck a écrit:

Ça ne m'étonne pas, il semble assez connu - pour son apport au pendant géométrique de l'intégration motivique avec Denef. Il est sympathique, hein ? C'est assez frustrant d'ailleurs car il est assez désinvolte pour ses cours - cf. au-dessus - mais très sympathique.

Oui, sympathique ! Avec un air de ne pas dévoiler toutes ses cartes. J'ai entendu trois ou quatre de ses conférences, il avait effectivement une habitude de sauter par-dessus les détails assez fréquemment. Il n'était manifestement pas très à l'aise avec l'anglais, et nombre de ses phrases se terminaient par un geste vague de la main, avec un petit sourire, l'air de dire ça marche, ne vous inquiétez pas.

D'accord ! Son CV est particulièrement solide. 
Je n'y manquerai pas ! 

D'accord, jenote, merci !

En conférence, ce n'est pas étonnant - mais en cours, c'est plus problématique, parfois. Oui !!! C'est exactement ça : ce sont ses deux gestes caractéristiques   : le geste de la main qui va vers l'avant en mode "bah c'est clair, quoi" et l'aller-retour de l'index en mode "ok ?"

Roupoil a écrit:

Oh, j'ai eu un prof commun avec Emeryck, c'est rigolo (F.Loeser qui enseignait l'algèbre en maitrise à l'ENS à l'époque), il doit plus être tout jeune maintenant ! En tout cas il n'a manifestement pas changé de style, je partage une anecdote de cours de l'époque : après avoir énoncé un théorème, comme très souvent, Loeser se gratte la tête 30 secondes puis se retourne et nous fait "Bon, ça c'est trivial non ?", suivi rapidement de "Y a-t-il quelqu'un qui ne trouve pas ça trivial ?". Evidemment, personne n'ose admettre tout haut qu'il a à peine compris l'énoncé du théorème. D'habitude, dans ce genre de cas, Loeser continuait tranquillement son cours (sans démontrer le théorème donc) mais là on sent qu'il y a quelque chose qui le tracasse, il reste à réflechir un peu plus puis se retourne à nouveau vers nous : "Y a vraiment quelqu'un qui le trouve trivial, en fait, ce résultat ?". Et là, même réaction qu'à la question opposée précédente, personne ne bronche. Puis, au bout de quelques secondes, tout le monde se marre. Loeser a fini par mettre le théorème de côté, et quand il est revenu faire le cours d'après, nous a expliqué pendant un bon quart d'heure comment on démontrait ce théorème "pas du tout trivial".

Je serais totalement incapable de dire de quoi il s'agissait d'ailleurs, et je ne comprends pas un traitre mot de ce que vous racontez, donc je me contenterai de mon anecdote pourrie en guise de participation à la conversation ).

Oui, il est proche de la retraite - et assez fatigué physiquement.
On a peut-être eu des profs communs, non ? Tu as eu Marc Rosso en géométrie différentielle ?
Chambert-Loir enseignait déjà quand tu étais étudiant ?
Maintenant, il fait presque pareil, il dit "c'est clair, non ?" et il nous fixe pendant dix secondes sans que personne ne dise rien. Et il ponctue souvent son cours de "c'est facile", "c'est très facile" et il faut compléter les démonstrations, ça prend parfois une page entière de plus. Cependant, il nous a fait le même coup, une fois, pour un théorème plus simple sur la constructibilité (dans le cadre non-noethérien   ), il arrêtait pas de dire "c'est complètement trivial ce truc" et il n'y arrivait pas mais il est revenu à la séance suivante avec la solution) ; il n'a pas l'air très investi dans la pédagogie.

Mais elle est géniale, cette anecdote, ça m'a fait beaucoup rire car c'est tellement caractéristique de lui. 

C'est pourtant d'une trivialité

Parce qu'il en est question dans le fil Lectures, vous ne trouvez pas que Loeser ressemble un peu à Philippe Sollers (physiquement, hein !) ?

Cololi a écrit:

C'est pourtant d'une trivialité

Malgré toutes nos prétentions pédagogiques, on se surprend à sortir ça aux étudiants presque quotidiennement

Emeryck a écrit:

Parce qu'il en est question dans le fil Lectures, vous ne trouvez pas que Loeser ressemble un peu à Philippe Sollers (physiquement, hein !) ?

C'est vrai, c'est assez frappant (sauf pour les mains ).

Oh rassure toi … je ne vais pas te donner de leçons de pédagogie (si tu savais ce que mes élèves ont capté au final )

J'ai toutefois l'impression que le trivial des mathématiciens s'inscrit dans un autre niveau : il y a des profs qui l'utilisent à toutes les sauces, c'est extrêmement méprisant ; et assez décourageant dans certaines circonstances. Personnellement, je ne l'emploie jamais avec des personnes que je ne connais pas bien parce que je ne peux pas juger ce qui est trivial pour ces dernières.

Emeryck a écrit:

J'ai toutefois l'impression que le trivial des mathématiciens s'inscrit dans un autre niveau : il y a des profs qui l'utilisent à toutes les sauces, c'est extrêmement méprisant ; et assez décourageant dans certaines circonstances. Personnellement, je ne l'emploie jamais avec des personnes que je ne connais pas bien parce que je ne peux pas juger ce qui est trivial pour ces dernières.

Tu te doutes bien que le mépris ne s'arrête pas aux profs de maths

Si tu savais le mépris des profs d'université en histoire

Et ça ne s'arrête pas à la fac … faut être sincère … faut savoir balayer devant sa porte. Perso, il m'arrive d'être méprisant sans le vouloir, parfois même sans que je m'en rendre compte. Je crois que je suis plutôt bienveillant, mais ça m'échappe parfois ("vous savez pas ça ?", "bon bien sûr …").

Et … même parfois dans d'autres circonstances : dans la salle des profs des profs expérimentés et sur poste depuis des dizaines d'année qui disent "oh ça va ici c'est facile, franchement" … devant des contractuels qui galèrent ...

En tout cas, ce qui est chouette dans cette discussion (à laquelle, bien sûr, je ne capte strictement rien), c'est qu'elle montre que les gens qui étudient les maths ne le font pas forcément par soumission à des injonctions sociales fondées sur un utilitarisme cynique - mais aussi tout simplement, parce qu'ils aiment ça, parce qu'ils en tirent un plaisir intellectuel, tout en n'en étant, face à l'enseignement qu'ils reçoivent, ni dupes, ni rebelles, ni blasés.

Cololi a écrit:

Emeryck a écrit:

J'ai toutefois l'impression que le trivial des mathématiciens s'inscrit dans un autre niveau : il y a des profs qui l'utilisent à toutes les sauces, c'est extrêmement méprisant ; et assez décourageant dans certaines circonstances. Personnellement, je ne l'emploie jamais avec des personnes que je ne connais pas bien parce que je ne peux pas juger ce qui est trivial pour ces dernières.

Tu te doutes bien que le mépris ne s'arrête pas aux profs de maths

Si tu savais le mépris des profs d'université en histoire

Et ça ne s'arrête pas à la fac … faut être sincère … faut savoir balayer devant sa porte. Perso, il m'arrive d'être méprisant sans le vouloir, parfois même sans que je m'en rendre compte. Je crois que je suis plutôt bienveillant, mais ça m'échappe parfois ("vous savez pas ça ?", "bon bien sûr …").

Et … même parfois dans d'autres circonstances : dans la salle des profs des profs expérimentés et sur poste depuis des dizaines d'année qui disent "oh ça va ici c'est facile, franchement" … devant des contractuels qui galèrent ...

Oui, ça m'étonne pas mais le trivial (d'ailleurs, je ne l'ai jamais entendu dans ce sens ailleurs que de la bouche de mathématiciens) c'est vraiment le paroxysme du mépris ; et c'est vraiment quelque chose d'assez étrange - et intéressant.

Emeryck a écrit:

J'ai toutefois l'impression que le trivial des mathématiciens s'inscrit dans un autre niveau : il y a des profs qui l'utilisent à toutes les sauces, c'est extrêmement méprisant ; et assez décourageant dans certaines circonstances. Personnellement, je ne l'emploie jamais avec des personnes que je ne connais pas bien parce que je ne peux pas juger ce qui est trivial pour ces dernières.

Remarque tout à fait pertinente qui m'a incité à consulter le CNRTL pour tirer cette affaire au clair. Trivial a bien un un sens spécifique chez les mathématiciens même si on peut être gêné par les connotations des définitions plus usuelles (banal, ordinaire, connu de tout le monde, qui concerne les faits de la vie quotidienne, qui manque de distinction, d'élégance, vulgaire, grossier, voire obscène). Tout cela rappelle la lointaine étymologie latine de trivial, ce trivium, carrefour à trois voies, croisée des chemins. Quoi de plus ordinaire qu'un carrefour ? Il y a bien aussi cette connotation de mépris.

En mathématiques donc, un usage nouveau de trivial semble avoir émergé dès le début des années 60 (Bourbaki) : Dont la connaissance n'apporte rien, dont la démonstration est très facile. Il semble donc pour le moins paradoxal qu'un mathématicien présente un théorème comme important ou utile dans le cadre d'un cours et qu'il soit aussitôt qualifié de trivial.

Actéon a écrit:

Emeryck a écrit:

J'ai toutefois l'impression que le trivial des mathématiciens s'inscrit dans un autre niveau : il y a des profs qui l'utilisent à toutes les sauces, c'est extrêmement méprisant ; et assez décourageant dans certaines circonstances. Personnellement, je ne l'emploie jamais avec des personnes que je ne connais pas bien parce que je ne peux pas juger ce qui est trivial pour ces dernières.

Remarque tout à fait pertinente qui m'a incité à consulter le CNRTL pour tirer cette affaire au clair. Trivial a bien un un sens spécifique chez les mathématiciens même si on peut être gêné par les connotations des définitions plus usuelles (banal, ordinaire, connu de tout le monde, qui concerne les faits de la vie quotidienne, qui manque de distinction, d'élégance, vulgaire, grossier, voire obscène). Tout cela rappelle la lointaine étymologie latine de trivial, ce trivium, carrefour à trois voies, croisée des chemins. Quoi de plus ordinaire qu'un carrefour ? Il y a bien aussi cette connotation de mépris.

En mathématiques donc, un usage nouveau de trivial semble avoir émergé dès le début des années 60 (Bourbaki) : Dont la connaissance n'apporte rien, dont la démonstration est très facile. Il semble donc pour le moins paradoxal qu'un mathématicien présente un théorème comme important ou utile dans le cadre d'un cours et qu'il soit aussitôt qualifié de trivial.

En général, on dit rarement ça d'un théorème, ce sont plutôt des petits résultats qui permettent de démontrer quelque chose de plus fort. En plus (évidemment, je vais dire une trivialité), la notion de trivialité est hyper relative : lorsque je dis qu'il est trivial qu'un espace vectoriel est plat sur son corps de base, ce sera sans doute trivial pour Horatio mais ça ne sera pas trivial pour un étudiant qui vient de voir la notion de platitude. Et c'est bien ça qui pose problème : les chercheurs ne savent pas du tout évaluer ça. J'avais un prof qui disait à l'issue d'une démonstration de plusieurs pages qui avait duré deux heures ("mais c'est rien, là, on a rien fait, c'est formel, un petit calcul de fraction").

Il arrive parfois que la trivialité soit féconde. Emeryck pourra témoigner de l'importance d'avoir le bon point de vue ; différents problèmes appellent différentes méthodes, parfois drastiquement opposées en nature, afin d'approcher une solution. Un changement d'éclairage sur un problème inextricable peut soudain débroussailler une voie directe pour son approche. (Un exemple concret : les notions de compacité et de connexité illuminent une bonne partie de l'analyse sur la droite réelle). D'où l'importance de la formulation du problème ; et l'effort de traduction entre la situation initiale et un point de vue fécond se nourrit souvent de trivialités.

Un analyste un peu grincheux, qui ne jurait que par l'analyse de Fourier, m'a coincé un jour entre deux portes pour me démontrer que Bourbaki et toute la clique française adepte de l'algèbre, ne faisaient que du langage, et n'énonçaient ainsi que des trivialités  

Et il faut aussi citer un papier de Grothendieck, La conjecture générale de Hodge est fausse pour des raisons triviales.  

Spoiler:

Horatio a écrit:

Il arrive parfois que la trivialité soit féconde. Emeryck pourra témoigner de l'importance d'avoir le bon point de vue ; différents problèmes appellent différentes méthodes, parfois drastiquement opposées en nature, afin d'approcher une solution. Un changement d'éclairage sur un problème inextricable peut soudain débroussailler une voie directe pour son approche. (Un exemple concret : les notions de compacité et de connexité illuminent une bonne partie de l'analyse sur la droite réelle). D'où l'importance de la formulation du problème ; et l'effort de traduction entre la situation initiale et un point de vue fécond se nourrit souvent de trivialités.

Un analyste un peu grincheux, qui ne jurait que par l'analyse de Fourier, m'a coincé un jour entre deux portes pour me démontrer que Bourbaki et toute la clique française adepte de l'algèbre, ne faisait que du langage, et n'énonçaient ainsi que des trivialités  

Et il faut aussi citer un papier de Grothendieck, La conjecture générale de Hodge est fausse pour des raisons triviales.  

Spoiler:

Oui, c'est clair, c'est quelque chose de fondamental ; et de toute façon, tout le sel des maths consiste à dire toujours la même chose mais reformulé différemment.   
Sérieusement ? 


 On dirait mon directeur de mémoire.
Je n'ai jamais lu le tome d'algèbre commutative de Bourbaki mais ils commencent vraiment par la platitude ?
(J'imagine que les théorème est la liberté des espaces vectoriels et que l'autre est pour la commutation du produit tensoriel aux colimites aux sommes directes ?)

Emeryck a écrit:

Je n'ai jamais lu le tome d'algèbre commutative de Bourbaki mais ils commencent vraiment par la platitude ?

Oui, par la platitude. Avant de passer à la localisation, la complétion et la décomposition primaire. Qu'est-ce qu'on s'amuse avec ces quatre premiers chapitres .
Il faut attendre le chapitre 10 pour avoir un peu de fun avec l'algèbre locale.

Citation :

(J'imagine que les théorème est la liberté des espaces vectoriels et que l'autre est pour la commutation du produit tensoriel aux colimites aux sommes directes ?)

Absolument. Bourbaki c'est pré-catégorie, on tapait encore à la machine, on dépêchait des espions à Harvard pour savoir ce que les Américains venaient de prouver

Ah bah voilà, je connais un nom ! Bourbaki !

(Juste parce que Jacques Roubaud le cite de temps en temps ).

Horatio a écrit:

Emeryck a écrit:

Je n'ai jamais lu le tome d'algèbre commutative de Bourbaki mais ils commencent vraiment par la platitude ?

Oui, par la platitude. Avant de passer à la localisation, la complétion et la décomposition primaire. Qu'est-ce qu'on s'amuse avec ces quatre premiers chapitres .
Il faut attendre le chapitre 10 pour avoir un peu de fun avec l'algèbre locale.

Citation :

(J'imagine que les théorème est la liberté des espaces vectoriels et que l'autre est pour la commutation du produit tensoriel aux colimites aux sommes directes ?)

Absolument. Bourbaki c'est pré-catégorie, on tapait encore à la machine, on dépêchait des espions à Harvard pour savoir ce que les Américains venaient de prouver

Bah les trois premiers, ça va ; mais bon, la décomposition primaire... 
C'est quand même une drôle de façon de commencer, en tout cas. Dans la partie d'algèbre locale, ils font le théorème de Cohen ?

Ah, l'écriture à la machine, ça devait être tellement horrible - même à lire, c'est un peu pénible (Matsumura).

Oriane a écrit:

Ah bah voilà, je connais un nom ! Bourbaki !

(Juste parce que Jacques Roubaud le cite de temps en temps ).

Perec le cite plusieurs fois aussi.

Si dans une conversation déjà triviale vous vous mettez à débiter des platitudes…

Emeryck a écrit:

Dans la partie d'algèbre locale, ils font le théorème de Cohen ?

Il me semble que le théorème de structure est traité au chapitre 9 (avec un soupçon d'anneaux japonais en agrément).

Dans le chapitre 10, on étudie les conditions de profondeur, de Cohen-Macaulay, de Gorenstein, la lissité du point de vue différentiel, on prouve la dualité de Matlis et on aborde la dualité de Grothendieck.
J'aime beaucoup ce chapitre : les concepts abordés sont techniques mais très utiles, et la présentation est réfléchie (au contraire des deux livres de Matsumura, où l'organisation n'est pas toujours logique). Il y aurait de la matière à synthétiser et développer pour sortir d'autres chapitres -- anneaux henseliens et propriétés d'approximation dans l'esprit d'Artin, dualité générale avec les catégories dérivées, singularités en caractéristiques positive --, mais j'ignore si c'est seulement envisagé par le groupe actuel .

Oriane a écrit:

Ah bah voilà, je connais un nom ! Bourbaki !

(Juste parce que Jacques Roubaud le cite de temps en temps ).

Ben oui, ∈ (à ne pas confondre avec ε.)

Horatio a écrit:

Emeryck a écrit:

Dans la partie d'algèbre locale, ils font le théorème de Cohen ?

Il me semble que le théorème de structure est traité au chapitre 9 (avec un soupçon d'anneaux japonais en agrément).

Dans le chapitre 10, on étudie les conditions de profondeur, de Cohen-Macaulay, de Gorenstein, la lissité du point de vue différentiel, on prouve la dualité de Matlis et on aborde la dualité de Grothendieck.
J'aime beaucoup ce chapitre : les concepts abordés sont techniques mais très utiles, et la présentation est réfléchie (au contraire des deux livres de Matsumura, où l'organisation n'est pas toujours logique). Il y aurait de la matière à synthétiser et développer pour sortir d'autres chapitres  -- anneaux henseliens et propriétés d'approximation dans l'esprit d'Artin, dualité générale avec les catégories dérivées, singularités en caractéristiques positive --, mais j'ignore si c'est seulement envisagé par le groupe actuel   .

Je ne sais même pas ce qu'est la dualité de Matlis. En tout cas, j'irai voir.
Je ne sais pas si cela va être continué, je crois qu'un nouveau tome est paru il y a quelques années (en topologie algébrique, je crois, mais pas sûr du tout) mais je ne suis pas sûr que ce soit à l'ordre du jour, d'écrire des nouveaux volumes.