Acoustique musicale

Bonsoir,

Pourrais-je vous demander un peu d'aide pour mon examen de musique demain?
Ce sera un examen sur l'histoire de la musique et on parle en particulier de John Cage.

Mais les principaux objectifs seraient de définir tout en se posant la question:
Ce qu'est une harmonique
La série de Fourier
Dans "First Construction In Metal", John Cage parle de "liberté" ou bien de " lutter pour son émancipation". Pourriez-vous m'apporter des informations complémentaires sur ce qu'il veut dire?

Merci d'avance à ceux qui sauront m'apporter leur avis.

...wow...

Guigui a écrit:

...wow...

Aurais-je dit quelque chose de mal???

Citation :

Ce qu'est une harmonique
La série de Fourier

La série de Fourier, c'est une décomposition mathématique d'une fonction périodique en une somme de fonctions sinusoïdale.

Je pense que l'application musicale que l'on veut te faire trouver, c'est de dire qu'un son musical peut se décomposer en un somme "d'harmoniques" (on dit plutôt partiels car harmonique sous entend un rapport entier avec le fondamental, ce qui est faux en pratique).

Quand on joue une note de musique, on entend l'harmonique fondamental ainsi qu'une somme "d'harmoniques" de rang supérieurs. Comme leur niveau sonore est plus ou moins variable, ça définit donc le timbre (un son de clarinette privilégie les harmoniques impaires, un hautbois les pairs, etc...)

Donc le timbre d'un son musical, c'est la somme de ses harmoniques. Et mathématiquement c'est la somme des sinusoïdes.

La décomposition de Fourier en image



ça montre en gros qu'un signal carré est une somme infinie de signaux sinusoïdaux.




Ici ça montre que le signal rouge est la somme de toutes les sinusoïdes bleues (peut être l'image la plus claire)






Mathématiquement, la série s'écrit



c'est à dire une somme de sinusoïdes (sous forme exponentielle) pondérées par des coefficients



et où f(t) est le signal périodique étudié.


Peut être plus clair avec la formulation sur wikipedia





avec T la période du signal.

On oublie aussi que Fourier était un scientifique et préfet qui accompagna Napoleon et Champolion en Egypte

http://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier

Par contre, parler de séries de Fourier dans un examen d'histoire de la musique

T'as pas en école d'ingénieur plutôt?

Merci beaucoup pour ces réponses. Ces infos me sont précieuses

Non en fait on a juste vue un peu la série de Fourier en graphe.
Le but est juste résumer un peu la fonction de ce graphe.
Par exemple lorsqu'on change une fréquence (je pense que c'est ça car ça ressemblait fortement à un égaliseur graphique) le son change aussi.

Oui voilà. C'est le principe de base de la synthèse sonore.

Tu prends plusieurs générateurs d'ondes sinus, et en modifiant leur fréquences et leur amplitude, tu peux théoriquement retrouver tout les sons musicaux. Après vient aussi le problème du fait que dans un son musical, ces harmoniques vont bouger en amplitude dans le temps (et ça devient plus complexe de modéliser l'attaque d'un son).

Je pense que le truc le plus important à dire, c'est qu'un son musical est un empilement d'harmoniques, c'est à dire de "composantes fréquentielles".

Dans certains genres de musique, on s'amuse à bidouiller les harmoniques. Ca a peut être rapport avec les oeuvres de Cage dont tu parles.

J'ai pas compris grand chose mais c'est super intéressant

Je dois avouer qu'il y a certains termes dont je n'ai pas compris mais j'arrive à me faire une définition. En tout cas c'est très intéressant tes infos! Merci!

D'autres avis?

Sonic a écrit:

Guigui a écrit:

...wow...

Aurais-je dit quelque chose de mal???

Non,non... j'ai pas eu besoin de ça pour un exam de musique c'est juste ça !

Ah oui une autre question: Notre oreille humaine peut entendre des sons de fréquences entre 16Hz et 20'000Hz. Un piano n'offre que 88 sons différents alors que notre oreille peut en entendre 20'000. Pourquoi a-t-on limité la musique? C'est surtout ça le sujet de mon examen, "Pourquoi a-t-on enfermé la musique?"

Non tu n'as pas compris, 16-20000 Hz c'est le spectre que l'on peut entendre, c'est l'ensemble des fréquences audibles.

Au piano une note est composée de plein de fréquences ! Même une note grâve contient des fréquences aigues.

Et la répartition des notes sur le piano n'est pas par Hz, on les a reparties sur le clavier avec une autre logique (cf les gammes, les tempéraments, etc...)

Ce qu'il faudrait, c'est que tu entendes un son de 20Hz, puis qu'après on rajoute des harmoniques (40Hz, 60Hz, etc... jusqu'à plus de 10 000 Hz). Tu te rendrais compte que les harmoniques ne correspondent pas à des notes mais à la richesse sonore du son d'une note.

Bezout a écrit:

Non tu n'as pas compris, 16-20000 Hz c'est le spectre que l'on peut entendre, c'est l'ensemble des fréquences audibles.

Au piano une note est composée de plein de fréquences ! Même une note grâve contient des fréquences aigues.

Et la répartition des notes sur le piano n'est pas par Hz, on les a reparties sur le clavier avec une autre logique (cf les gammes, les tempéraments, etc...)

lol je commence à m'embrouiller.
ça c'est notre prof de musique qui nous apprend ça.
Donc si j'ai bien compris, le piano ne limite pas le son car chaque note est constitué de plusieurs fréquences? Mais pourtant, le La = 440Hz. Celà reste loin des 20'000 même si on monte jusqu'à la note la plus aigue du piano et ce La ne possède qu'une fréquence (440Hz), comment savoir les autres fréquences qui composent ce La?

Lorsque je parle d'enfermer la musique, on parle du système tonal. Car d'après Cage, le système tonal limite la musique mais je n'ai pas très bien compris pourquoi.

Sur le clavier, le La3 est à 440 Hz, mais c'est le fondamental qui est à 440hz. C'est à dire la 1ere composante de la note La. C'est un peu la "base" de la note, c'est ce son 440Hz qui va t'indiquer que c'est un LA.

Mais après, cette note La est composée de ce son fondamental 440Hz, mais d'aussi d'autres fréquences qui vont composer la timbre de cette note. C'est pour cette raison que ton LA ne sonnera pas de la même manière sur un piano que sur une flûte, un violon, etc...

Tiens regarde ça, tu vas peut être comprendre en voyant et en écoutant

http://recherche.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/CSI/exploration/exploration.html


Pour ce qui est de la répartition des fréquences, je ne rentrerais pas dans les détails scientifiques, mais ça suit une certaine logique et qui dépend de l'instrument.

Mais de manière globale, au "dessus" d'un son fondamental, tu auras son octave, sa quinte, sa tierce, sa 7eme, etc...

En gros, si tu joues un La, tu entends dans la note le La, mais un peu moins fort tu entends un Mi, et encore moins fort un Do, et encore moins fort un Sol, etc...

J'ai toujours aimé ces examens où l'on donnait les questions quelques jours avant! Ca permet de réussir. Ou même de corriger le Prof.

Merci! ça m'aide beaucoup!

Pourrais-je te demander un dernier service?
Pourrais-tu me donner une définition simple et claire du système tonal?
Juste comme ça: Sais-tu comment Edgar Varèse composait sa "musique électronique"?

Il y a un sujet Cage, je fusionne.

Enfin tout ce que j'ai écrit serait mieux dans un topic "acoustique musicale", parce que Cage.... peu de rapport !

Oui t'as raison...

Sonic a écrit:

Ah oui une autre question: Notre oreille humaine peut entendre des sons de fréquences entre 16Hz et 20'000Hz. Un piano n'offre que 88 sons différents alors que notre oreille peut en entendre 20'000. Pourquoi a-t-on limité la musique? C'est surtout ça le sujet de mon examen, "Pourquoi a-t-on enfermé la musique?"

Tu fais une confusion : un hertz n'est pas égal à une note. Par exemple ton oreille serait incapable de faire la distinction entre un son de 1000 Hz et un son de 1001 Hz. Le Hertz est juste l'unité qui permet de définir la hauteur d'un son.

Merci pour ta réponse!

J'espère ne pas dire une bêtise: Une vibration ça correspond à une harmonique, ce qui signifie que cet harmonique correspond à un hertz c'est ça?

Hertz est une unité pour mesurer le nombre de battement par secondes. Dans un piano, la corde du La3 vibre à 440 battements. Après la génération des harmoniques est un phénomène un peu plus compliqué, mais en gros oui, ça correspond à une vibration. Le son provient de la corde mais aussi des vibrations du bois dans le piano (table d'harmonie), et ça vibre de plusieurs manières, on parle de "modes de vibrations".

Merci

Je suis pas certain de comprendre tout ce que raconte Bezout mais c'est très intéressant...

Et moi je suis sûr de ne pas comprendre grand chose!

Bezout a écrit:

Non tu n'as pas compris, 16-20000 Hz c'est le spectre que l'on peut entendre, c'est l'ensemble des fréquences audibles.

Au piano une note est composée de plein de fréquences ! Même une note grâve contient des fréquences aigues.

Ce qu'il faudrait, c'est que tu entendes un son de 20Hz, puis qu'après on rajoute des harmoniques (40Hz, 60Hz, etc... jusqu'à plus de 10 000 Hz). Tu te rendrais compte que les harmoniques ne correspondent pas à des notes mais à la richesse sonore du son d'une note.

Tu as un extrait de ça à disposition?

Sauron le Dispensateur a écrit:

Bezout a écrit:

Non tu n'as pas compris, 16-20000 Hz c'est le spectre que l'on peut entendre, c'est l'ensemble des fréquences audibles.

Au piano une note est composée de plein de fréquences ! Même une note grâve contient des fréquences aigues.

Ce qu'il faudrait, c'est que tu entendes un son de 20Hz, puis qu'après on rajoute des harmoniques (40Hz, 60Hz, etc... jusqu'à plus de 10 000 Hz). Tu te rendrais compte que les harmoniques ne correspondent pas à des notes mais à la richesse sonore du son d'une note.

Tu as un extrait de ça à disposition?

Tu t'assois à ton piano. Tu enfonces un sol sans le faire sonner. Puis tu joues un do à l'octave inférieure. Tu auras une application toute simple de ce que dit Bezout (assez clairement, je trouve).

C'est la base de la conception "naturelle" de l'harmonie, pressentie par Rameau. Je suis étonné que ça vous paraisse obscur, vous parlez sans doute d'autre chose

Non non mais ça je connais les harmoniques du piano... merci David

Sauron le Dispensateur a écrit:

Non non mais ça je connais les harmoniques du piano... merci David

C'est exactement ce qu'explique Bezout dans le passage que tu cites...

Je m'étonnais un peu que vous ne connaissiez pas ça...

Non ce que je voudrais entendre c'est l'empilement systématique qu'il décrit

Tu veux dire de 20 herz à 10 000 herz ? Oui, un piano risque être limité, alors.

Sauron le Dispensateur a écrit:

Non ce que je voudrais entendre c'est l'empilement systématique qu'il décrit

Je vais essayer de te bricoler ça.

Voilà :

un son à 500 Hz

un son à 500 Hz et un son à 1000 Hz

un son à 500 Hz avec un son à 1000 Hz et à 2000 Hz

Merci mais selon ce que dit Bezout, il faudrait baisser le volume du 1000 et encore plus du 2000...

Tout dépend aussi des instruments, c'est ce qui caractérise leur timbre ! La clarinette met en valeur les harmoniques impaires par exemple (3*f1, 5*f1, 7*f1, etc...). Certains instruments comme les cuivres ont des harmoniques plus fortes que le fondamental.

Ci dessus je parlais du cas du piano, par exemple:

Pan a écrit:

Voilà :

un son à 500 Hz

un son à 500 Hz et un son à 1000 Hz

un son à 500 Hz avec un son à 1000 Hz et à 2000 Hz

Merci Pan... on entend vraiment bien l'empilement comme ça... mais à la fin on distingue quand même très clairement nos trois sons... alors qu'au piano le mélange est admirable...

Sinon Bezout tu pourrais expliquer ce que sont les harmoniques paires et impaires?

Et si tu pouvais expliquer le graphique aussi de ton do

Pan a écrit:

Voilà :

un son à 500 Hz et un son à 1000 Hz

un son à 500 Hz avec un son à 1000 Hz et à 2000 Hz

Une question sans doute stupide: peut-on, à l'aide de quoi que ce soit, décomposer ces sons couplés ou multiples? (je pense que non...)

Citation :

eut-on, à l'aide de quoi que ce soit, décomposer ces sons couplés ou multiples? (je pense que non...)

Je ne comprends pas trop la question, mais si tu veux savoir si l'on peut décomposer un son "complexe" musical en une somme de son pur (sinusoïde), alors oui, c'est justement le principe de la série de Fourier.

Citation :

mais à la fin on distingue quand même très clairement nos trois sons... alors qu'au piano le mélange est admirable...

Parce que là tu as 3 sons purs (électronique) superposés et d'égale intensité. Alors qu'au piano c'est une plaque en bois qui vibre sous l'excitation d'une corde. C'est un procédé mécanique bien plus complexe qui fait que l'énergie se répartie "mieux" dans les harmoniques. Quoi qu'au piano, on entend clairement les premiers harmoniques (octave et quinte) quand on frappe une note. De plus dans le son de Pan, ce ne sont que des octaves, et non un spectre riche. C'est normal d'entendre distinctement ces 3 sons, puisque ce sont des sont purs (sinusoïde) et que ça n'existe pas dans la vraie vie.

Citation :

Sinon Bezout tu pourrais expliquer ce que sont les harmoniques paires et impaires?

Voici la série des harmoniques. En gros quand tu joues une note, le spectre est composé de ces harmoniques.



La clarinette a un spectre composé des harmoniques impairs (1, 3, 5, 7, etc...)

Voici une représentation schématique du spectre de la clarinette, la figure en haut



Et puis je laisse parler l'Ircam, c'est bien montré ici
http://mediatheque.ircam.fr/sites/instruments/clarinette/sonagcl.html

surtout celui ci

Ça me rappelle l'époque où j'étais devant mon oscilloscope et mon générateur de fréquences!! :

Kia a écrit:

Merci mais selon ce que dit Bezout, il faudrait baisser le volume du 1000 et encore plus du 2000...

C'est vrai, alors voilà :

un son, que l'on appellera fondamental, à 500 Hz (sinusoïdal)

ce même son fondamental couplé à :
- un son à 1000 Hz (soit l'octave supérieure) d'une intensité dix fois moindre
- un son à 1500 Hz (soit la quinte à l'octave supérieure) d'une intensité vingt fois moindre
- et un son à 2000 Hz (soit deux octaves au-dessus du fondamental) d'une intensité cent fois moindre que le son fondamental

Kia a écrit:

Merci mais selon ce que dit Bezout, il faudrait baisser le volume du 1000 et encore plus du 2000...

C'est vrai, alors voilà :

un son, que l'on appellera fondamental, à 500 Hz (sinusoïdal)

ce même son fondamental couplé à :
- un son à 1000 Hz (soit l'octave supérieure) d'une intensité dix fois moindre
- un son à 1500 Hz (soit la quinte à l'octave supérieure) d'une intensité vingt fois moindre
- et un son à 2000 Hz (soit deux octaves au-dessus du fondamental) d'une intensité cent fois moindre que le son fondamental.

Ce son n'a donc que des harmoniques aiguës. Il faudrait faire de même avec les harmoniques graves.

Pan a écrit:

Ce son n'a donc que des harmoniques aiguës. Il faudrait faire de même avec les harmoniques graves.

Voilà ce que ça donne.

Bravo Pan, tu as réinventé l'orgue

Bezout a écrit:

Bravo Pan, tu as réinventé l'orgue

Et sans tuyaux !

Je signale la revue internet musimediane qui m'a l’air d'être une mine
http://www.musimediane.com/

technique mais pas seulement

Spoiler: